Question

В одном ящике 12 белых и 4 черных шаров, в другом ящике 5 Белых и 10 черных шара. Найти вероятность того что хотя бы из оного ящика будет вытянут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.

Answer 1

Вероятность с первого ящика = 12/16 = 3/4 = 0.75
Вероятность со второго ящика = 5/15 = 1/3 = 0.33(3)
Вероятность что хотя бы из одного = 0.75 * 0.33 = 0.2475

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вытянут белый шар, можно воспользоваться методом комбинирования вероятностей.

Пусть событие A1 - вытянуть белый шар из первого ящика, а событие A2 - вытянуть белый шар из второго ящика.

Вероятность вытянуть белый шар из первого ящика (A1) равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров в первом ящике:

P(A1) = количество белых шаров в первом ящике / общее количество шаров в первом ящике = 12 / (12 + 4) = 12 / 16 = 3 / 4.

Вероятность вытянуть белый шар из второго ящика (A2) равна отношению количества белых шаров ко всему количеству шаров во втором ящике:

P(A2) = количество белых шаров во втором ящике / общее количество шаров во втором ящике = 5 / (5 + 10) = 5 / 15 = 1 / 3.

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вытянут белый шар. Для этого найдем вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что из обоих ящиков будут вытянуты черные шары (ни в первом, ни во втором не будет белых шаров). Затем вычтем эту вероятность из 1:

P(хотя бы один белый шар) = 1 - P(оба черных шара) = 1 - P(не белый из ящика 1) * P(не белый из ящика 2).

P(не белый из ящика 1) = 1 - P(белый из ящика 1) = 1 - 3 / 4 = 1 / 4.

P(не белый из ящика 2) = 1 - P(белый из ящика 2) = 1 - 1 / 3 = 2 / 3.

Теперь подставим значения:

P(хотя бы один белый шар) = 1 - (1/4 * 2/3) = 1 - 2/12 = 1 - 1/6 = 5/6.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вытянут белый шар, составляет 5/6 или около 0.8333 (приближенно).