Question

В геометрической прогрессии cn=16, q=0,2 и Sn=2496. Найдите n.

Answer 1

Согласно формуле суммы геометрической прогрессии

$S_n = \frac{b_1 - qb_n}{1-q} = 2496\\\\S_n = \frac{b_1 - qb_n}{0,8} = 2496\\\\b_1 - qb_n = 2496 \cdot 0,8 = 1996,8\\\\b_1 - 0,2\cdot 16 = 1996,8\\\\b_1 - 3,2 = 1996,8\\\\b_1 = 1996,8 + 3,2 = 2000$

Также сумму геометрической прогрессии можно вычислить так:

$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} = \frac{2000(1-(0,2)^n)}{0,8} = 2496\\\\2000 - 2000\cdot q^n = 1996,8\\\\2000\cdot q^n = 3,2\\\\q^n = 3,2 : 2000 = 0,0016\\\\0,2^n = 0,0016\\\\0,2^n = 0,2^4\\\\n = 4$

Ответ: n = 4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии и для n-го члена.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов, c1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии: cn = c1 * q^(n-1),

где cn - n-й член прогрессии, c1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие значения: c1 = 16, q = 0.2, Sn = 2496.

Нам нужно найти n. Подставим известные значения в формулу для суммы первых n членов: 2496 = 16 * (1 - 0.2^n) / (1 - 0.2).

Упростим уравнение:

2496 = 16 * (1 - 0.2^n) / 0.8.

Теперь избавимся от дроби:

2496 * 0.8 = 16 * (1 - 0.2^n).

1996.8 = 16 - 3.2^n.

3.2^n = 16 - 1996.8.

3.2^n = -1980.8.

Теперь возведем обе части уравнения в логарифмическую степень, чтобы избавиться от основания 3.2:

n * log(3.2) = log(-1980.8).

n = log(-1980.8) / log(3.2).

К сожалению, логарифм отрицательного числа не определен в обычной математике, поэтому данная геометрическая прогрессия не имеет смысла. Пожалуйста, проверьте условие задачи или убедитесь, что предоставленные данные верны.