Question

Найдите объем конуса,полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 вокруг своей высоты с полным решением и ответом ! Это удвоенный объем конуса, у которого высота равна V6 ( 2V6 : 2= V6) V - значок корня ( катет в два раза меньше гипотенузы, лежащей против угла в 30 гр) Образующая конуса 2V6 - это из условия Основание конуса - окружнисть с радиусом, который вычисляем по теореме Пифагора R^2 = (2V6)^2 -( V6)^2 R = 3V2 Радиус знаем, значит найдем площадь основания конуса S = pi*R^2 А объем считаем по формуле h/3 * S Только у нас два таких конуса, значит два объема 2h/3 * S Высоту знаем, площадь посчитаем быстренько... .Вот цифры подставьте и посчитайте.

Answer 1

$R=2\sqrt{6}:2=\sqrt6\\\\h=\sqrt{(2\sqrt6)^2-(\sqrt6)^2}=\sqrt{4\cdot 6-6}=\sqrt{18}=3\sqrt2\\\\V=\frac{1}{3}\cdot \pi R^2h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 6\cdot 3\sqrt2=\pi \cdot 6\sqrt2$

Answer 2

Хорошо, давайте последовательно выполним все расчеты для объема конуса.

1. Найдем площадь основания конуса (S) - это будет площадь равностороннего треугольника, так как окружность с радиусом 3√2 является вписанной в данный треугольник:

Площадь равностороннего треугольника = (сторона^2 * √3) / 4 S = (2√6)^2 * √3 / 4 S = 24√3 / 4 S = 6√3

2. Найдем объем конуса, используя формулу V = (1/3) * π * R^2 * h:

где R - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

Мы уже нашли радиус R: R = 3√2

Теперь найдем высоту конуса (h), которая равна V6 (как указано в условии): h = V6

3. Подставим значения радиуса и высоты в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * (3√2)^2 * V6 V = (1/3) * π * 18 * V6 V = 6π * V6

Ответ: Объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2√6 вокруг своей высоты, равен 6π * V6.

Но у нас таких конусов два, как указано в условии, так что умножим ответ на 2:

Общий объем двух таких конусов = 2 * 6π * V6 = 12π * V6.