Question

Решить неравенство 4^(0,5x^2-3)> 8

Answer 1

4^(0,5x^2-3)> 8
2^(x)^2 -6> 2 ^3
x^2 - 6>3
x^2 >3+6
x^2 >9
|x|>3
x∈( - ∞ , -3 ) ∪ (3 ,+∞)

Answer 2

Ответ:................

Answer 3

Для решения неравенства 4^(0.5x^2 - 3) > 8, следует выполнить несколько шагов:

1. Привести выражение к более простому виду: 4^(0.5x^2 - 3) = 2^(2 * (0.5x^2 - 3)) = 2^(x^2 - 6).

2. Переписать неравенство: 2^(x^2 - 6) > 8.

3. Выразить 8 в виде степени числа 2: 8 = 2^3.

4. Заменить 8 на 2^3 в неравенстве: 2^(x^2 - 6) > 2^3.

5. Поскольку основание степени (число 2) положительное и не равно 1, неравенство можно решить, приравнив основания степени:

x^2 - 6 > 3.

6. Прибавим 6 к обеим сторонам неравенства:

x^2 > 9.

7. Чтобы найти допустимые значения x, возведем обе стороны неравенства в квадрат (помните, что при этом меняется знак неравенства, если оба числа отрицательные):

x^2 - 9 > 0.

8. Теперь факторизуем левую часть неравенства:

(x - 3)(x + 3) > 0.

9. Теперь рассмотрим знаки выражения (x - 3) и (x + 3) для определения диапазонов, в которых неравенство выполняется:

a) Если оба множителя положительны или оба отрицательны, то неравенство выполняется: x - 3 > 0 и x + 3 > 0, или x - 3 < 0 и x + 3 < 0.

b) Если одно из чисел равно нулю, то неравенство не выполняется, так как 0 не является строго положительным числом.

Теперь решим два случая:

a) x - 3 > 0 и x + 3 > 0: Из первого неравенства получим x > 3. Из второго неравенства получим x > -3.

Таким образом, для этого случая выполняется неравенство, когда x > 3.

b) x - 3 < 0 и x + 3 < 0: Из первого неравенства получим x < 3. Из второго неравенства получим x < -3.

Таким образом, для этого случая выполняется неравенство, когда x < -3.

Таким образом, общее решение неравенства 4^(0.5x^2 - 3) > 8:

x > 3 или x < -3.