Question

Найдите область определения функции у = √х^2−3х.

Answer 1

√(x²-3x), x²-3x≥0 , x(x-3)≥0
a)x≥0 ∧ x-3≥0 , x≥0 ∧ x≥3 , x∈/3,∞)
b)x≤0 ∧ x-3≤0, x≤0 ∧ x≤3 , x∈(-∞,0/

Otvet: x∈ (-∞,0/ ∪ /3,∞)

(x≠(0,3))

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = √(х^2 - 3х), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл, то есть не содержит знаменателя с нулевым значением или корня из отрицательного числа.

Выражение под знаком корня (х^2 - 3х) должно быть неотрицательным:

х^2 - 3х ≥ 0.

Для того чтобы решить это неравенство, проанализируем знаки выражения х^2 - 3х в различных интервалах числовой прямой.

1. Найдем корни уравнения х^2 - 3х = 0:

х(х - 3) = 0.

Отсюда x = 0 и x = 3.

2. Рассмотрим интервалы между корнями и за пределами их:

a) Если x < 0, то оба множителя х и (х - 3) отрицательны, так что их произведение положительно. Таким образом, х^2 - 3х > 0 для x < 0.

b) Если 0 < x < 3, то х положительно, а (х - 3) отрицательно. Их произведение отрицательно, следовательно, х^2 - 3х < 0 для 0 < x < 3.

c) Если x > 3, то оба множителя х и (х - 3) положительны, их произведение снова положительно, х^2 - 3х > 0 для x > 3.

Таким образом, функция у = √(х^2 - 3х) имеет смысл (т.е. вещественные значения) при условии, что:

1. х^2 - 3х ≥ 0, т.е. либо x ≤ 0, либо x ≥ 3.

Область определения функции: (-∞, 0] ∪ [3, +∞).