Question

Найти область определение функии у=√3-5х-2х²корень закрылся/10х-5 Можно пожалуйста подробно

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции у, нужно определить все значения х, при которых функция имеет смысл, то есть значения х, при которых у не будет содержать недопустимых операций, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

Функция дана в виде: у = √(3 - 5х - 2х²) / (10х - 5)

Для начала обратим внимание на выражение под знаком корня, т.е. на (3 - 5х - 2х²).

Для того чтобы избежать отрицательного числа под знаком корня, необходимо, чтобы 3 - 5х - 2х² было больше или равно нулю:

3 - 5х - 2х² ≥ 0

Теперь найдем область определения этого квадратного уравнения. Для этого решим неравенство:

2х² + 5х - 3 ≥ 0

Для решения этого неравенства используем метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается при равенстве нулю:

2х² + 5х - 3 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где у нас a = 2, b = 5 и c = -3:

D = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2 х₂ = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

Таким образом, уравнение 2х² + 5х - 3 = 0 имеет два корня: х₁ = 1/2 и х₂ = -3.

Теперь определим знак выражения 2х² + 5х - 3 на интервалах:

1. Если х < -3, то 2х² + 5х - 3 < 0
2. Если -3 < х < 1/2, то 2х² + 5х - 3 > 0
3. Если х > 1/2, то 2х² + 5х - 3 > 0

Теперь посмотрим на знаменатель у нашей функции (10х - 5). Чтобы избежать деление на ноль, необходимо, чтобы 10х - 5 ≠ 0.

Теперь найдем область определения функции у, объединив области, которые мы определили для числителя и знаменателя:

1. 2х² + 5х - 3 ≥ 0 (функция под корнем неотрицательна)
2. 10х - 5 ≠ 0 (знаменатель не равен нулю)

Теперь найдем область определения, учитывая оба условия:

1. 2х² + 5х - 3 ≥ 0
2. 10х - 5 ≠ 0

Решим первое неравенство: 2х² + 5х - 3 ≥ 0

На основе вышеуказанных интервалов для х получаем, что:

1. х < -3
2. -3 < х < 1/2

Теперь решим второе неравенство: 10х - 5 ≠ 0

10х - 5 = 0 10х = 5 х = 5 / 10 х = 1/2

Таким образом, у нас два интервала, которые необходимо объединить, чтобы получить область определения функции:

1. х < -3
2. -3 < х < 1/2

Объединив эти два интервала, получим окончательную область определения функции у:

х принадлежит (-бесконечность; -3) объединено с (-3; 1/2)

Окончательный ответ: область определения функции у - это интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (-3, 1/2).