Question

Решите уравнение 4sin2x + 4cos x -5

Answer 1

Идиииии нахйййййй..............

Answer 2

Для решения уравнения 4sin^2(x) + 4cos(x) - 5 = 0, воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить все функции через sin(x) или cos(x).

1. Используем тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Поделим всё уравнение на 4: sin^2(x) + cos(x) - 5/4 = 0.

2. Теперь выразим sin^2(x) через cos(x) с помощью тождества: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это в уравнение: 1 - cos^2(x) + cos(x) - 5/4 = 0.

3. Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону уравнения: -cos^2(x) + cos(x) - 1/4 = 0.

4. Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент перед квадратичным членом стал положительным: cos^2(x) - cos(x) + 1/4 = 0.

5. Теперь у нас имеется квадратное уравнение с переменной cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1 и c = 1/4.

   Применим квадратную формулу: cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

   cos(x) = (1 ± √(1 - 41(1/4))) / 2. cos(x) = (1 ± √(1 - 1)) / 2. cos(x) = (1 ± √0) / 2. cos(x) = (1 ± 0) / 2.

Таким образом, уравнение имеет два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (1 + 0) / 2 = 1 / 2.
2. cos(x) = (1 - 0) / 2 = 1.

Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям cos(x):

1. cos(x) = 1 / 2: Найдем обратный косинус от 1/2: x = arccos(1/2). x = π/3 + 2πk или x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

2. cos(x) = 1: Найдем обратный косинус от 1: x = arccos(1). x = 0 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 4sin^2(x) + 4cos(x) - 5 = 0: x = π/3 + 2πk, x = 5π/3 + 2πk и x = 2πk, где k - целое число.