Question

С решением 1)4sin²x-cosx-1=0 2)tgx=ctgx 3) 3+sin2x=4sin²x 4)sin5x=sinx 5)sin7x-sinx=cos4x

Answer 1

Ответ:

1)

21)

Объяснение:

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из данных уравнений по очереди и попытаемся найти решения.

1. Уравнение: 4sin²x - cosx - 1 = 0

Давайте заменим sin²x на 1 - cos²x, используя тригонометрическую идентичность: 4(1 - cos²x) - cosx - 1 = 0 4 - 4cos²x - cosx - 1 = 0 -4cos²x - cosx + 3 = 0

Пусть y = cosx, тогда уравнение примет вид: -4y² - y + 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя факторизацию или квадратное уравнение. Получим два возможных значения для y, а затем найдем соответствующие значения x, используя обратную функцию косинуса (arccos):

y₁ ≈ 0.75, тогда x₁ ≈ arccos(0.75) y₂ ≈ -0.25, тогда x₂ ≈ arccos(-0.25)

2. Уравнение: tgx = ctgx

tgx = 1/ctgx

Давайте заменим ctgx на 1/tgx: tgx = 1/tgx

Это уравнение выполняется, когда tgx равно 1 или -1. Таким образом, у нас есть два возможных решения: x₁ = π/4 + nπ, где n - целое число x₂ = 3π/4 + nπ, где n - целое число

3. Уравнение: 3 + sin2x = 4sin²x

Давайте заменим sin2x на 2sinxcosx: 3 + 2sinxcosx = 4sin²x

Перенесем все члены в одну сторону и заменим sin²x на 1 - cos²x: 2cosx - 4sinxcosx + 1 = 0 2cosx(1 - 2sinx) + 1 = 0

Решим это уравнение, разделив обе стороны на 2cosx и заменив 1 - 2sinx на y: y = 2sinx 2y - 4y² + 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение относительно y: 4y² - 2y + 1 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет решений в действительных числах. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

4. Уравнение: sin5x = sinx

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность: sin5x - sinx = 0 2sin2x*cos