Question

Решите уравнения |3х-6|-2=10 ||х|+5|=6 |х+4|=|х-7|

Answer 1

| 3x - 6| - 2 = 10

|3x - 6| = 12

3x - 6 = 12 или 3x - 6 = - 12

3x = 18          3x = - 6

x₁ = 6              x₂ = - 2

Ответ : - 2 ; 6

||x| + 5| = 6

|x| + 5 = 6 или    |x| + 5 = - 6

|x| = 1                |x| = - 11 - решений нет

x₁ = 1            x₂ = - 1

|x + 4| = |x - 7|

x + 4 = x - 7 или    x + 4 = -(x - 7)

x - x = - 11            x + 4 = - x + 7

0x = - 11               x + x = 3

решений нет        2x = 3

                              x = 1,5

Ответ : 1,5

Answer 2

|3x-6|-2=10
|3x-6|=12
1) 3x-6=12 2) -(3x-6)=12
3x=18 -3x+6=12
x=6 -3x=6
x= -2

-------
|x+4|=|x-7|
(x+4)^2-(x-7)^2=0
(x+4-x+7)(x+4+x-7)=0
1) x+4-x+7=0 2) 2x-3=0
11 2x=3
x=3/2=1,5

------
||x|+5|=6
1) |x|+5=6 2) -|x|-5=6
|x|=1 -|x|=11
x1=1 |x|=-11
X2= -1 здесь не выходит,
так как модуль не
может быть
отрицательным

Answer 3

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. |3х - 6| - 2 = 10:

Для начала, добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |3х - 6| = 12

Теперь у нас есть два возможных уравнения:

a) 3х - 6 = 12: 3х = 18 х = 6

b) 3х - 6 = -12: 3х = -6 х = -2

Таким образом, получили два корня уравнения: х = 6 и х = -2.

2. ||х| + 5| = 6:

В данном случае, два модуля означают, что выражение внутри каждого модуля может быть положительным или отрицательным. Поэтому у нас снова будет два возможных уравнения:

a) |х| + 5 = 6: |х| = 1

Теперь у нас есть два возможных уравнения внутри модуля:

a.1) х = 1 a.2) х = -1

b) -(х) + 5 = 6: х - 5 = 6 х = 11

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: х = 1, х = -1 и х = 11.

3. |х + 4| = |х - 7|:

Как и в предыдущих случаях, два модуля означают, что выражение внутри каждого модуля может быть положительным или отрицательным. Но здесь мы имеем только одно уравнение, которое можно разбить на два случая:

a) х + 4 = х - 7:

Решим уравнение:

4 = -7

Уравнение не имеет решений, так как оно приводит к ложному утверждению.

b) х + 4 = -(х - 7):

Решим уравнение:

х + 4 = -х + 7

Теперь сложим х на обе стороны уравнения:

2х + 4 = 7

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

2х = 3

х = 3/2

Таким образом, у нас есть один корень уравнения: х = 3/2.

Итак, решения данных уравнений: х = 6, х = -2, х = 1, х = -1, х = 11 и х = 3/2.