Question

Решить неравенство 1)х/(х-1)<0 2)1/(х²-х)>0

Answer 1

$1) \frac{x}{x-1}\ \textless \ 0\\x=0;x \neq 1$
Интервал:
____+____(0)____—____(1)____+____
Ответ: х∈(0;1).
$2) \frac{1}{x^2-x}\ \textgreater \ 0\\x^2-x\ \textgreater \ 0\\x(x-1)\ \textgreater \ 0\\x=0;x=1$
Интервал:
____+____(0)____—____(1)____+____
Ответ: х∈(-∞;0)∪(1;+∞).
УДАЧИ И УСПЕХОВ)))!!!

Answer 2

Для решения данных неравенств, нужно определить интервалы значений переменной х, при которых каждое из неравенств выполняется.

1. $\frac{x}{x-1} < 0$

Для начала, определим области, где знаменатель и числитель меняют знак:

1. Знаменатель $x-1$ равен нулю при $x = 1$.
2. Числитель $x$ равен нулю при $x = 0$.

Теперь создадим таблицу знаков для $\frac{x}{x-1}$:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < 0 & 0 < x < 1 & x > 1 & x = 0, x = 1 \\ \hline x & - & + & + & 0 \\ x-1 & - & - & + & - \\ \frac{x}{x-1} & + & - & - & \text{не существует} \\ \end{array}$$

Итак, неравенство выполняется на двух интервалах:

1. $x < 0$
2. $0 < x < 1$

2. $\frac{1}{x^2-x} > 0$

Также определим области, где знаменатель и числитель меняют знак:

1. Числитель $x^2 - x$ равен нулю при $x = 0$ и $x = 1$.
2. Знаменатель $x^2 - x$ равен нулю при $x = 0$ и $x = 1$.

Создадим таблицу знаков для $\frac{1}{x^2 - x}$:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < 0 & 0 < x < 1 & x > 1 & x = 0, x = 1 \\ \hline x^2 - x & + & + & - & 0 \\ \frac{1}{x^2 - x} & + & + & - & \text{не существует} \\ \end{array}$$

Итак, неравенство выполняется на двух интервалах:

1. $x < 0$
2. $0 < x < 1$

Итак, решения неравенств:

1. $x < 0$ или $0 < x < 1$

2. $x < 0$ или $0 < x < 1$