Question

Прошу помочь. 1) Найти область определения функции: y=✓8-x^2/2 2)Что можно сказать о данной функции? Четная, нечетная, ни четная и ни нечетная, переодическая? (с решением) f(x)=x-2sinx/3cosx+x^23)Найти "нули" функции f(x)=x/2-4/x

Answer 1

1) у = √(8 - 0,5х²)
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
8 - 0,5х² ≥ 0
решаем уравнение
8 - 0,5х² = 0
х² = 16
х1 = -4; х2 = 4
График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся  в области х между -4 и 4.
Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]

2) Проверим функцию на чётность-нечётность
f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²)
f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²)
Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x)
Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими.
Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) =
= ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x)
Условие периодичности не выполняется.

3) f(x) = x/2 - 4/x
F(x) = 0
x/2 - 4/x = 0
ОДЗ: х≠0
х² - 8 = 0
х² = 8
х1 = -2√2; х2 = 2√2;
Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2 

Answer 2

1)  8- x^2/2 >=0 
     8 >= x^2/2
     16>= x^2
     4>= x >= -4
     [-4 ; 4] 
3) x/2 - 4/x = 0 | * 2x
    x^2 - 8 = 0
    x^2 = 8
    x = +- 8^1/2
     

Answer 3

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.

1. Область определения функции y = √(8 - x^2/2):

Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена. В данном случае, внутри корня должно быть неотрицательное значение, иначе получим комплексные числа, что не допустимо для функции с действительными значениями. Таким образом:

8 - x^2/2 ≥ 0

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

x^2/2 ≤ 8

x^2 ≤ 16

Теперь возьмем корень из обеих частей неравенства. Но при этом нужно учесть, что x^2 не может быть отрицательным, поэтому область определения - это интервал от -4 до 4:

-4 ≤ x ≤ 4

2. О функции y = f(x) = x - 2sin(x)/(3cos(x) + x^2):

Для определения четности или нечетности функции нужно проанализировать ее симметрию относительно осей координат.

• Функция называется четной, если для любого x из области определения выполняется условие: f(x) = f(-x).
• Функция называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется условие: f(x) = -f(-x).

Теперь проверим функцию f(x) на четность и нечетность:

f(x) = x - 2sin(x)/(3cos(x) + x^2)

Попробуем заменить x на -x и проверим равенство:

f(-x) = -x - 2sin(-x)/(3cos(-x) + (-x)^2) = -x + 2sin(x)/(3cos(x) + x^2)

Мы видим, что f(x) ≠ f(-x) и f(x) ≠ -f(-x). Это означает, что функция не является ни четной, ни нечетной.

Функция также не является периодической, так как не существует такого постоянного значения T, для которого f(x + T) = f(x) для всех x.

3. Найти "нули" функции f(x) = x/2 - 4/x:

Нули функции - это значения x, при которых f(x) = 0. Для этого нужно приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

x/2 - 4/x = 0

Для удобства, умножим всё уравнение на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 - 8 = 0

Теперь переносим 8 на правую сторону:

x^2 = 8

Чтобы найти значения x, берем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = ±√8

Таким образом, нули функции f(x) = x/2 - 4/x равны x = √8 и x = -√8.