Question

Сколько систем линейных уравнений, имеющих единственное решение, можно составить из линейных уравнений A ---> 2x + 3y = 5, B ---> 3x + 4y = 7, C ---> 4x + 6y = 10, D ---> 5x + 4y = 8? Так как 2/3 не равно 3/4, то пара линейных уравнений A и B образуют систему, имеющую единственное решение.

Answer 1

Запишем уравнения в стандартном виде функции
А у=-2/3 х+5/3
В у=-3/4 х+7/4
С у=-2/3 х +5/3
D у= -5/4 х +2

единственное решение имеют системы:
АВ
АД
ВС
ВД
СД

Answer 2

Да, вы правы! Чтобы система линейных уравнений имела единственное решение, нужно, чтобы уравнения в системе были линейно независимыми. Это означает, что ни одно уравнение не может быть получено путем умножения другого уравнения на некоторое число.

Из данных уравнений А, В, С и D, мы можем составить следующие пары уравнений:

1. A и B: 2x + 3y = 5 (A) 3x + 4y = 7 (B)

Эта пара уравнений образует систему с единственным решением.

2. A и C: 2x + 3y = 5 (A) 4x + 6y = 10 (C)

Уравнения A и C являются линейно зависимыми, так как второе уравнение можно получить, умножив первое уравнение на 2. Поэтому эта пара уравнений не образует систему с единственным решением.

3. A и D: 2x + 3y = 5 (A) 5x + 4y = 8 (D)

Уравнения A и D также являются линейно зависимыми, так как первое уравнение можно получить, умножив второе уравнение на 2/3. Поэтому эта пара уравнений также не образует систему с единственным решением.

4. B и C: 3x + 4y = 7 (B) 4x + 6y = 10 (C)

Уравнения B и C являются линейно независимыми, так как невозможно получить одно уравнение из другого путем умножения на некоторое число. Эта пара уравнений также образует систему с единственным решением.

5. B и D: 3x + 4y = 7 (B) 5x + 4y = 8 (D)

Эта пара уравнений также является линейно зависимой, так как первое уравнение можно получить, умножив второе уравнение на 3/5. Поэтому эта пара уравнений не образует систему с единственным решением.

6. C и D: 4x + 6y = 10 (C) 5x + 4y = 8 (D)

Эта пара уравнений также является линейно зависимой, так как первое уравнение можно получить, умножив второе уравнение на 2/3. Поэтому эта пара уравнений не образует систему с единственным решением.

Таким образом, из данных уравнений мы можем составить две системы с единственным решением: A и B, B и C.