Question

Решите уравнения: 2x² − 4√2x + 3 = 0 x² − x(√7−2) − 2√7 = 0 2x² − 4x − 17 = 0

Answer 1

Ответ::::::::..................

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: 2x² − 4√2x + 3 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -4√2 и c = 3.

Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Если D > 0, то у уравнения два действительных корня, если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень, и если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

D = (-4√2)² - 4 * 2 * 3 = 32 - 24 = 8

D > 0, значит у уравнения два действительных корня.

Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (4√2 + √8) / 4 = (√2 + √2) / 2 = √2

x₂ = (4√2 - √8) / 4 = (√2 - √2) / 2 = 0

Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ = √2 и x₂ = 0.

2. Уравнение: x² − x(√7−2) − 2√7 = 0

Для решения этого уравнения также воспользуемся квадратным уравнением.

a = 1, b = -√7 + 2 и c = -2√7

D = (-√7 + 2)² - 4 * 1 * (-2√7) = 11 + 8√7

Это уравнение имеет два корня:

x₁ = ( √7 - 2 + √(11 + 8√7) ) / 2

x₂ = ( √7 - 2 - √(11 + 8√7) ) / 2

Эти корни могут быть упрощены, но они не имеют простых численных значений.

3. Уравнение: 2x² - 4x - 17 = 0

a = 2, b = -4 и c = -17

D = (-4)² - 4 * 2 * (-17) = 16 + 136 = 152

D > 0, так что у уравнения два действительных корня:

x₁ = (4 + √152) / 4 = (4 + 2√38) / 4 = 1 + 0.5√38

x₂ = (4 - √152) / 4 = (4 - 2√38) / 4 = 1 - 0.5√38

Ответ: уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 1 + 0.5√38 и x₂ ≈ 1 - 0.5√38.