Question

При каком значении а система уравнений имеет единственное решение? {5х-8у=18{ах+4у=16А)а(знак перечеркнутого равно)-2.5Б)а=-2.5С)а=5Д)при любом аС решением Посмотреть ответы NNNLLL54 NNNLLL54 Участник Знаний Участник Знаний Решение задания приложено

Answer 1

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо, чтобы уравнения были линейно независимыми и определёнными.

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. 5x - 8y = 18
2. ax + 4y = 16

Для того чтобы определить значение "а" при котором система имеет единственное решение, нужно убедиться, что определитель матрицы коэффициентов при переменных x и y не равен нулю. Определитель матрицы для данной системы выглядит следующим образом:

| 5 -8 | | a 4 |

Определитель равен: 5 * 4 - (-8 * a) = 20 + 8a

Система имеет единственное решение, когда определитель не равен нулю. Таким образом:

20 + 8a ≠ 0

Решим уравнение относительно "а":

8a ≠ -20 a ≠ -20 / 8 a ≠ -2.5

Таким образом, правильный ответ: Б) а ≠ -2.5

То есть при любом значении "а", отличном от -2.5, система имеет единственное решение.