Question

Вычислить Интеграл от 0 до 3 X dx/ корень из X+1 . Желательно с объяснением. Заранее СПАСИБО.

Answer 1

раскладываем дробь на два слагаемых, затем используем табличное значение и прибавляем к степеням по единице, далее просто подставляем 0 и 3. Думаю, тут все понятно

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, мы будем использовать метод замены переменной. Сначала проведем замену, а затем решим получившийся интеграл.

Пусть u = √(x + 1), тогда x = u^2 - 1 и dx = 2u du.

Теперь заменим переменные в нашем интеграле:

∫(от 0 до 3) x / √(x + 1) dx = ∫(от 0 до 3) (u^2 - 1) / u * 2u du

Упростим выражение: 2∫(от 0 до 3) (u^2 - 1) du

Теперь проинтегрируем каждую часть по отдельности:

∫(u^2) du = (u^3)/3 ∫(-1) du = -u

Теперь вычислим определенный интеграл:

2 * [(u^3)/3 - u] (от 0 до 3)

Подставим верхний предел интегрирования:

2 * [(3^3)/3 - 3] = 2 * [27/3 - 3] = 2 * [9 - 3] = 2 * 6 = 12

Таким образом, значение определенного интеграла от 0 до 3 (x / √(x + 1)) dx равно 12.