Question

2. Упростить выражения: а) (а-3)(а+3) – (2-а)²б)(2a + 3b)(3b – 2a) – (a – b)(b + a)в) (x – 2)(x +2)(x – 3)(x + 3)г) (3-а)²-8(а+1)²+5(2-а)(2+а)

Answer 1

Ответ в фото .........

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

а) (а-3)(а+3) - (2-а)²

Для начала раскроем скобки:

(а-3)(а+3) = а² - 3а + 3а - 9 = а² - 9

(2-а)² = (2-а)(2-а) = 4 - 2а - 2а + а² = 4 - 4а + а²

Теперь вычтем (2-а)² из (а-3)(а+3):

а² - 9 - (4 - 4а + а²) = а² - 9 - 4 + 4а - а² = 4а - 13

Ответ: 4а - 13.

б) (2а + 3b)(3b - 2a) - (a - b)(b + a)

Раскроем скобки:

(2а + 3b)(3b - 2a) = 2а * 3b + 2а * (-2а) + 3b * 3b + 3b * (-2a) = 6ab - 4a² + 9b² - 6ab = 9b² - 4a²

(a - b)(b + a) = a * b + a * a - b * b - a * b = a² - b²

Теперь вычтем (a - b)(b + a) из (2а + 3b)(3b - 2a):

9b² - 4a² - (a² - b²) = 9b² - 4a² - a² + b² = 9b² - 5a² + b² = 9b² + b² - 5a² = 10b² - 5a²

Ответ: 10b² - 5a².

в) (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)

Для упрощения этого выражения, воспользуемся формулой разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(x - 2)(x + 2) = x² - 2² = x² - 4

(x - 3)(x + 3) = x² - 3² = x² - 9

Теперь перемножим результаты:

(x² - 4)(x² - 9) = x² * x² - 9x² - 4x² + 36 = x⁴ - 13x² + 36

Ответ: x⁴ - 13x² + 36.

г) (3 - а)² - 8(а + 1)² + 5(2 - а)(2 + а)

Раскроем скобки:

(3 - а)² = (3 - а)(3 - а) = 9 - 3а - 3а + а² = а² - 6а + 9

(а + 1)² = (а + 1)(а + 1) = а² + а + а + 1 = а² + 2а + 1

(2 - а)(2 + а) = 2² - а² = 4 - а²

Теперь заменим в исходном выражении:

а² - 6а + 9 - 8(а² + 2а + 1) + 5(4 - а²)

Раскроем скобки:

а² - 6а + 9 - 8а² - 16а - 8 + 20 - 5а²

Теперь сгруппируем по степеням а:

(-8а² - 5а²) + (а² - 6а) + (9 - 8 - 8) = -13а² - 5а + 1

Ответ: -13а² - 5а + 1.