Question

При каких значениях m уравнение имеет единственный корень? |x^2+1,5x+1|=m

Answer 1

|x²+1,5x+1|=m

x²+1,5x+1=0 D=-1,75 ⇒ x²+1,5x+1>0

|x²+1,5x+1|=x²+1,5x+1=m

x²+2*0,75*x+05625+0,4375=m

x²+2*0,75*x+0,75²+0,4375=m

(x+0,75)²+0,4375=m ⇒

m=0,4375

(x+0,75)²+0,4375=0,4375

(x+0,75)²=0

x+0,75=0

x=-0,75. ⇒

Ответ: m=0,4375.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |x^2 + 1.5x + 1| = m.

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, модуль выражения x^2 + 1.5x + 1 должен равняться m и иметь ровно одно решение. Модуль всегда неотрицателен, поэтому уравнение имеет единственный корень, когда m неотрицательно.

Для того чтобы найти значения m, при которых уравнение имеет ровно одно решение, нужно найти такие значения m, при которых выражение x^2 + 1.5x + 1 имеет один корень.

Выражение x^2 + 1.5x + 1 представляет собой квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант (D) этого уравнения равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 1.5 и c = 1. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (1.5)^2 - 4 * 1 * 1 = 2.25 - 4 = -1.75.

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение x^2 + 1.5x + 1 = 0 имеет два комплексных корня, а не один. Следовательно, для данного уравнения не существует значения m, при котором уравнение будет иметь единственный корень.