Question

В арифметичній прогресії (а): -63; -58; ...знайдіть суму всіх відьємних членів прогресії Помогите пожалуйста

Answer 1

а₁ = -63; а₂ = -58

Найдем разность:

d = a₂ - a₁ = -58 - (-63) = 5

Найдем количество отрицательных членов:

а₁ + d(n-1) < 0

-63 + 5(n-1) < 0

5n - 5 < 63

5n < 68

n < 13.6

Следовательно, n = 13

Найдем сумму 13 первых членов прогрессии:

$\displaystyle S_{13}=\frac{2 \cdot (-63)+5(13-1)}{2} \cdot 13= \frac{-66}{2} \cdot 13 = -429$

Ответ: -429

Answer 2

-63; -58; ...

d=-58-(-63)=-58+63=5

a₁=-63 a₂=-63+d a₃=-63+2d a₄=-63+3d an=-63+(n-1)*d

-63+(n-1)*d<0

-63<-(n-1)*5 |÷(-5)

12,8>n-1

n<13,8 ⇒

n=13

a₁₃=-63+(13-1)*5=-63+12*5=-63+60=-3.

S₁₃=(-63+(-3))*13/2=-66*13/2=-33*13=-429.

Ответ: S₁₃=-429.

Answer 3

Звичайна арифметична прогресія (а) має загальний член вигляду:

a_n = a_1 + (n-1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами (зазвичай називається кроком прогресії).

У даному випадку, перший член прогресії a_1 = -63, а другий член a_2 = -58.

Знайдемо крок прогресії (d):

d = a_2 - a_1 = (-58) - (-63) = 5.

Тепер ми можемо записати загальний член прогресії a_n:

a_n = -63 + (n-1) * 5.

Ми хочемо знайти суму всіх від'ємних членів прогресії, тобто суму до тих пір, поки a_n є від'ємним. Знайдемо значення n для якого a_n буде невід'ємним:

0 ≤ a_n, 0 ≤ -63 + (n-1) * 5, 63 ≤ (n-1) * 5, 12.6 ≤ n-1.

Так як n має бути цілим числом, найбільше ціле число, яке не перевищує 12.6, є 12.

Тепер знайдемо суму всіх від'ємних членів прогресії від першого до дванадцятого:

Сума = (n/2) * (a_1 + a_n), Сума = (12/2) * (-63 + a_n), Сума = 6 * (-63 + (-63 + (12-1) * 5)), Сума = 6 * (-63 + (-63 + 11 * 5)), Сума = 6 * (-63 + (-63 + 55)), Сума = 6 * (-63 + (-8)), Сума = 6 * (-71), Сума = -426.

Таким чином, сума всіх від'ємних членів прогресії (а) дорівнює -426.