Question

Сократить дробь х⁴+2х²-3/х³-2х²-х+2

Answer 1

Решение смотри на фото ..............

Answer 2

Для сокращения дроби (х⁴ + 2х² - 3) / (х³ - 2х² - х + 2), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Числитель: x⁴ + 2x² - 3

Заметим, что числитель нельзя разложить на множители, так как это кубическое уравнение и имеет более высокую степень, чем 2.

Знаменатель: х³ - 2х² - х + 2

Для нахождения множителей знаменателя можно использовать различные методы, например, метод группировки:

x³ - 2x² - x + 2 = (x³ - 2x²) - (x - 2) = x²(x - 2) - 1(x - 2) = (x² - 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1)(x - 2)

Теперь можем записать исходную дробь в виде:

(х⁴ + 2х² - 3) / (х³ - 2х² - х + 2) = (x⁴ + 2x² - 3) / [(x + 1)(x - 1)(x - 2)]

Дробь не может быть дополнительно сокращена, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Таким образом, это и есть сокращенная форма исходной дроби.