Question

При каком наименьшем целом значении параметра a уравнение не имеет действительных корней: x^2 - (a - 6)x + 1/4 = 0

Answer 1

Данное уравнение квадратное, а квадратное уравнение не имеет корней при дискриминанте, меньшего нуля:
D<0
b^2-4ac<0
(-(a-6))^2-4*1/4<0
a^2-12a+36-1<0
a^2-12a+35<0
(a-7)(a-5)<0

+ - +
---------о--------------о--------->
5 7 a

a придналежит (5;7). Наименьшим целым значением а, при котором начальное уравнение не имеет корней равно 6. 5 не подходит, ибо 5 не включается в решение неравестаа с параметром, а вот следущее целое число после пяти - это шесть.
Ответ: 6

Answer 2

Квадратное уравнение не имеет корней среди действительных чисел тогда, и только тогда, когда его дискриминант отрицательный.

$x^2 - (a - 6)x + \frac14 = 0$.

Дискриминант равен

$D = (a - 6)^2 - 4 \cdot \frac14 = (a - 5)(a - 7)$.

Это парабола, которая отрицательна на промежутке

$a \in (5; 7).$

Единственное целое число в этом промежутке - 6.

Итого, ответ $a = 6$.

Answer 3

Чтобы уравнение не имело действительных корней, его дискриминант (D) должен быть отрицательным. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас уравнение: x^2 - (a - 6)x + 1/4 = 0, где a - параметр.

Сравним дискриминант D с нулем, чтобы найти минимальное целое значение параметра a, при котором уравнение не имеет действительных корней:

D = (a - 6)^2 - 4 * 1 * (1/4) D = (a^2 - 12a + 36) - 1 D = a^2 - 12a + 35

Теперь нам нужно, чтобы D было меньше нуля, то есть:

a^2 - 12a + 35 < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения a^2 - 12a + 35 = 0:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 35 D = 144 - 140 D = 4

Корни уравнения: (a - 7)(a - 5) = 0

1. a - 7 = 0 => a = 7
2. a - 5 = 0 => a = 5

Таким образом, уравнение не будет иметь действительных корней при наименьшем целом значении параметра a, равном 7. При a < 7 дискриминант будет положительным, а при a ≥ 7 - отрицательным.