Question

Разложите на множители 3cd^2+12cd+12c 4p-24pq+36pq^2 r^2+12rs+s^2-t^2 25-m^2+6mn-9n^2 9k^2-24kp+16p^2-49 a-b-a^2+b^2 2c+c^2d-cd^2 x^3-x^2y-xy^2

Answer 1

Ответ в вложении ниже

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. Разложение на множители: 3cd^2 + 12cd + 12c Выносим общий множитель c: c(3d^2 + 12d + 12) Дальше можно разложить квадратное уравнение 3d^2 + 12d + 12 на множители или применить формулу дискриминанта, но оно не имеет целочисленных корней. Так что оставим ответ в виде: c(3d^2 + 12d + 12).

2. Разложение на множители: 4p - 24pq + 36pq^2 Выносим общий множитель 4p: 4p(1 - 6q + 9q^2) Теперь можно разложить квадратное уравнение 1 - 6q + 9q^2 на множители: 4p(1 - 3q)^2.

3. Разложение на множители: r^2 + 12rs + s^2 - t^2 Это разность квадратов (r^2 - t^2) + 12rs + s^2. Разложим (r^2 - t^2) на множители: (r + t)(r - t). Таким образом, выражение примет вид: (r + t)(r - t) + 12rs + s^2.

4. Разложение на множители: 25 - m^2 + 6mn - 9n^2 Это разность квадратов (5 - m)^2 - 9n^2. Разложим (5 - m)^2 на множители: (5 - m)(5 - m) = (5 - m)^2. Теперь это стало разностью квадратов (5 - m)^2 - (3n)^2. Разложим (5 - m)^2 - (3n)^2 на множители как разность квадратов: (5 - m + 3n)(5 - m - 3n).

5. Разложение на множители: 9k^2 - 24kp + 16p^2 - 49 Это разность квадратов (3k)^2 - 2(3k)(4p) + (4p)^2 - 7^2. Разложим (3k)^2 - 2(3k)(4p) + (4p)^2 на множители как квадратный трехчлен: (3k - 4p)^2. Таким образом, выражение примет вид: (3k - 4p)^2 - 7^2 = (3k - 4p - 7)(3k - 4p + 7).

6. Разложение на множители: a - b - a^2 + b^2 Мы можем сгруппировать выражение по парам: (a - b) - (a^2 - b^2). Теперь это разность квадратов (a - b)^2 - (a^2 - b^2). Разложим (a - b)^2 - (a^2 - b^2) на множители как разность квадратов: (a - b + a + b)(a - b - a - b) = 2a(-1) = -2a.

7. Разложение на множители: 2c + c^2d - cd^2 Выносим общий множитель c: c(2 + cd - d^2). Дальше можно разложить квадратное уравнение 2 + cd - d^2 на множители, но оно не имеет целочисленных корней. Оставим ответ в виде: c(2 + cd - d^2).

8. Разложение на множители: x^3 - x^2y - xy^2 Выносим общий множитель x^2: x^2(x - y - y^2). Оставим ответ в виде: x^2(x - y - y^2).

Это были разложения на множители для данных выражений. Если у вас есть ещё вопросы или понадобится разъяснение по какому-либо из них, не стесняйтесь задать!