Question

Помогите решить еще один пример пожалуйста (корень х+2)+(корень х-5)=(корень 2х-3)

Answer 1

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 5} = \sqrt{2x - 3}$
ОДЗ x≥-2 x≥5 x≥3/2 => х≥5
возведем в квадрат обе части

$x + 2 + x - 5 + \\ + \sqrt{ (x + 2)(x - 5) } = 2x - 3$

$\sqrt{ (x + 2)(x - 5) } =0$
х=-2 (отбрасываем по ОДЗ)
х=5 нам подходит

Ответ х=5

Answer 2

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 5} = \sqrt{2x - 3} \\ \sqrt{x + 2} + \sqrt{ {2x}^{2} - 3 x - 10x + 15}$
ответ
$\sqrt{x +2 } + \sqrt{ {2x}^{2} + 13 x + 15 }$

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Сначала приведем все корни к одному радикалу. Для этого избавимся от корней в знаменателях, возвести каждую сторону уравнения в квадрат. Таким образом, получим:

(корень х+2)^2 + (корень х-5)^2 = (корень 2х-3)^2

2. Возведем каждое слагаемое в квадрат:

(x + 2) + (x - 5) = 2x - 3

3. Раскроем скобки:

x + 2 + x - 5 = 2x - 3

4. Соберем все x на одной стороне уравнения, перенеся их влево, а константы (числа без x) - вправо:

x + x - 2x = 3 - 2

5. Упростим уравнение:

0 = 1

6. Проверим полученное уравнение на правильность. Подставим значение x = 1 обратно в исходное уравнение:

(корень 1+2) + (корень 1-5) = (корень 2*1-3) (корень 3) + (корень -4) = (корень -1)

Однако, корень из отрицательного числа не является действительным числом, поэтому полученное уравнение 0=1 некорректно.

Итак, уравнение корректно не имеет решений в действительных числах.