Question

Точка движения по закону x(t)=t^3-4t найдите скорость точки в момент времени 4с

Answer 1

Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

$\tt v(t)=x'(t)=(t^3-4t)'=3t^2-4$

Скорость точки в момент времени t = 4 с: $\tt v(4)=3\cdot 4^2-4=44$ м/с.

Ответ: 44 м/с.

Answer 2

$v=x'(t)=(t^3-4t)'=3t^2-4\\ v(4)=3*16-4=44$

Answer 3

Для определения скорости точки в момент времени t, нужно вычислить производную функции x(t) по времени t.

Закон движения дан в виде функции x(t) = t^3 - 4t.

Чтобы найти скорость (v) точки в момент времени t, найдем производную от функции x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt

где dx/dt - это производная функции x(t) по времени t.

Давайте найдем производную функции x(t):

x(t) = t^3 - 4t

Дифференцируем обе части уравнения по времени t:

dx/dt = d/dt(t^3) - d/dt(4t)

Чтобы найти производную t^3 по времени t, применим правило дифференцирования степенной функции:

d/dt(t^3) = 3t^2

Теперь найдем производную 4t по времени t (константа 4 считается постоянной):

d/dt(4t) = 4

Теперь объединим оба слагаемых:

dx/dt = 3t^2 - 4

Теперь, чтобы найти скорость (v) в момент времени t=4 секунды, подставим t=4 в уравнение dx/dt:

v(4) = 3*(4)^2 - 4 v(4) = 3*16 - 4 v(4) = 48 - 4 v(4) = 44 м/c

Таким образом, скорость точки в момент времени 4 секунды составляет 44 метра в секунду.