Question

Разложите на множители p²+16pk+64k²

Answer 1

p²+16pk+64k²

формула (а+б)²=а²+б²+2аб

p²+16pk+64k² = (р+8k)² = (р+8k)(р+8k)

Answer 2

$p {}^{2} + 16pk + 64k {}^{2} \\ p {}^{2} + 16pk + 8 {}^{2} k {}^{2} \\ p {}^{2} + 16pk + (8k) {}^{2} \\ (p + 8k) {}^{2}$

Answer 3

Для разложения выражения на множители, рассмотрим его как квадратный трёхчлен. Данный квадратный трёхчлен имеет вид: $p^2 + 16pk + 64k^2$.

Для нахождения множителей, давайте посмотрим на его структуру. Заметим, что это сумма квадратов $p^2$ и $64k^2$ и имеет двойное произведение с коэффициентом 16 между $p$ и $k$.

Мы можем использовать формулу для раскрытия квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Сравним это с нашим выражением: $p^2 + 16pk + 64k^2 = p^2 + 2\cdot p \cdot 8k + 8^2k^2$

Теперь видно, что наше выражение является квадратом суммы $p$ и $8k$: $p^2 + 16pk + 64k^2 = (p + 8k)^2$

Таким образом, разложением данного выражения на множители является: $p^2 + 16pk + 64k^2 = (p + 8k)^2$