Question

1/13*14+ 1/14*15+ 1/15*16+ ...+ 1/99*100 Помогите решить

Answer 1

$=\frac{1}{13}-\frac{1}{14} +\frac{1}{14} -...+\frac{1}{99} -\frac{1}{100} =\frac{1}{13} -\frac{1}{100}=\frac{100-13}{1300} =\frac{87}{1300}$

Answer 2

Для решения этой задачи суммы рассмотрим каждое слагаемое и затем просуммируем их.

Имеем следующее выражение: 1/13 * 14 + 1/14 * 15 + 1/15 * 16 + ... + 1/99 * 100

Мы замечаем, что каждое слагаемое представляет собой разность двух дробей с одинаковым знаменателем. Поэтому мы можем записать их так:

(1/13 - 1/14) + (1/14 - 1/15) + (1/15 - 1/16) + ... + (1/99 - 1/100)

Заметим, что большинство членов в скобках сокращаются. Однако первый и последний член остаются:

1/13 - 1/100

Теперь сложим эти две дроби:

1/13 - 1/100 = (100 - 13) / (13 * 100) = 87 / 1300

Таким образом, сумма выражения:

1/13 * 14 + 1/14 * 15 + 1/15 * 16 + ... + 1/99 * 100

равна:

87 / 1300.