Question

Помогите пожалуйста решить уравнения с модулями. |x-3|=4; 3|2x-5|+1=2.

Answer 1

|x - 3| = 4

x - 3 = 4 или x - 3 = - 4

x = 7 или x = - 1

Ответ : - 1 ; 7

3|2x - 5| + 1 = 2

3|2x - 5| = 1

3(2x - 5) = 1 или 3(2x - 5) = - 1

6x - 15 = 1 или 6x - 15 = - 1

6x = 16 или 6x = 14

x = 2 2/3 или x = 2 1/3

Ответ : $2\frac{1}{3} ;2\frac{2}{3}$

Answer 2

Конечно! Давайте решим уравнения с модулями по очереди:

1. |x - 3| = 4:

Для решения этого уравнения, разберем два возможных случая:

1.1. x - 3 = 4:

Добавим 3 к обеим сторонам:

x = 4 + 3

x = 7

1.2. -(x - 3) = 4:

Уберем минус с обеих сторон и заменим скобки:

x - 3 = -4

Добавим 3 к обеим сторонам:

x = -4 + 3

x = -1

Таким образом, получили два корня: x = 7 и x = -1.

2. 3|2x - 5| + 1 = 2:

Для решения этого уравнения также разберем два возможных случая:

2.1. 2x - 5 ≥ 0:

Тогда модуль равен самому выражению (|2x - 5| = 2x - 5).

Подставим это значение в исходное уравнение:

3(2x - 5) + 1 = 2

Распределим умножение:

6x - 15 + 1 = 2

Соберем переменные:

6x - 14 = 2

Выразим x:

6x = 2 + 14

6x = 16

x = 16 / 6

x ≈ 2.67

2.2. 2x - 5 < 0:

Тогда модуль будет равен минус этому выражению (|2x - 5| = -(2x - 5)).

Подставим это значение в исходное уравнение:

3(-(2x - 5)) + 1 = 2

Распределем умножение и уберем минус из скобок:

-6x + 15 + 1 = 2

Соберем переменные:

-6x + 16 = 2

Выразим x:

-6x = 2 - 16

-6x = -14

x = -14 / -6

x ≈ 2.33

Итак, получили два корня: x ≈ 2.67 и x ≈ 2.33.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти ответы являются приближенными, так как округлены до двух знаков после запятой.