Question

Помогите решить систему уравнений 1)5x-3y=14 2x+y=10 2)9y+11x=7 10x-7y=27

Answer 1

1)
$5x - 3y = 14 \\ 2x + y = 10 \\ \\ 5x - 3y = 14 \\ 6x + 3y = 30 \\ \\ 11x = 44 \\ y = 10 - 2x \\ \\ x = 4 \\ y = 10 - 2 \times 4 = 2$
Ответ: (4; 2)

2)
11х + 9у = 7
10х - 7у = 27

77х + 63у = 49
90х - 63у = 243

167х = 292
у = (10х - 27)/7

х = 292/167
у = (2920/167 - 27)/7 = -1589/167 : 7 = -227/167

Ответ: (292/167; -227/167)

Answer 2

Для решения системы уравнений, можно использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания, чтобы решить обе системы.

1. 5x - 3y = 14 2x + y = 10

Сначала приведем второе уравнение к виду, чтобы коэффициент при y был -3, чтобы легче было вычесть уравнения.

Умножим второе уравнение на 3:

3 * (2x + y) = 3 * 10 6x + 3y = 30

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(6x + 3y) - (5x - 3y) = 30 - 14 6x + 3y - 5x + 3y = 16 6x - 5x + 3y + 3y = 16 x + 6y = 16

Теперь выразим x из полученного уравнения:

x = 16 - 6y

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:

5x - 3y = 14 5(16 - 6y) - 3y = 14 80 - 30y - 3y = 14 -33y = 14 - 80 -33y = -66 y = -66 / (-33) y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений:

x = 16 - 6y x = 16 - 6 * 2 x = 16 - 12 x = 4

Ответ: x = 4, y = 2.

2. 9y + 11x = 7 10x - 7y = 27

Приведем оба уравнения к виду, чтобы коэффициент при y был одинаковым, чтобы потом вычесть уравнения.

Умножим первое уравнение на 7 и второе на 9:

7 * (9y + 11x) = 7 * 7 63y + 77x = 49

9 * (10x - 7y) = 9 * 27 90x - 63y = 243

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(63y + 77x) - (90x - 63y) = 49 - 243 63y + 77x - 90x + 63y = -194 77x - 90x + 63y + 63y = -194 -13x + 126y = -194

Теперь выразим x из полученного уравнения:

-13x = -194 - 126y x = (194 + 126y) / 13

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:

10x - 7y = 27 10 * ((194 + 126y) / 13) - 7y = 27 (1940 + 1260y) / 13 - 7y = 27 1940 + 1260y - 91y = 351 1169y = 351 - 1940 1169y = -1589 y = -1589 / 1169 y ≈ -1.358

Теперь найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений:

x = (194 + 126y) / 13 x = (194 + 126 * (-1.358)) / 13 x ≈ (194 - 171.108) / 13 x ≈ 22.892 / 13 x ≈ 1.761

Ответ: x ≈ 1.761, y ≈ -1.358.