Question

Найдите расстояние от точки пересечения прямых y=2x+3 и y= 1/3 -3x до прямой y=0

Answer 1

Искомое расстояние равно значению модуля ординаты точки пересечения графиков d = |y₀|.

2x+3 = 1/3 -3x; 5x = 1/3 - 3|·3; 15x = -8; x = -8/15;

y₀ = 2·(-8/15) + 3 = -16/15 + 3 = 29/15

d = 29/15

Ответ: 29/15

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки пересечения данных прямых до прямой y=0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точку пересечения двух данных прямых, которая будет решением системы уравнений y=2x+3 и y=-3x+1/3.

2. Найдите уравнение прямой, проходящей через эту точку пересечения и параллельной прямой y=0.

3. Найдите точку пересечения этой параллельной прямой с осью y=0.

4. Найдите расстояние между точкой пересечения и точкой на оси y=0.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Для найти точку пересечения, приравняем уравнения двух прямых: 2x + 3 = -3x + 1/3

Добавим 3x к обеим сторонам: 5x + 3 = 1/3

Вычтем 3 из обеих сторон: 5x = 1/3 - 3

Приведем дробь к общему знаменателю: 5x = (1 - 9)/3

5x = -8/3

Теперь найдем x: x = (-8/3) / 5 x = -8/15

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из уравнений: y = 2(-8/15) + 3 y = -16/15 + 3 y = (3*15 - 16)/15 y = 29/15

Таким образом, точка пересечения прямых равна (x, y) = (-8/15, 29/15).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точку пересечения и параллельной прямой y=0. Уравнение прямой с наклоном k и проходящей через точку (x1, y1) имеет вид: y - y1 = k(x - x1).

Прямая параллельна прямой y=0, поэтому ее наклон равен 0. Используем точку пересечения (-8/15, 29/15):

y - 29/15 = 0(x - (-8/15)) y - 29/15 = 0 y = 29/15

Таким образом, уравнение прямой, параллельной прямой y=0 и проходящей через точку пересечения, равно y = 29/15.

Шаг 3: Найдем точку пересечения этой параллельной прямой с осью y=0, то есть значение x, при котором y=0:

0 = 29/15 29/15x = 0

Так как умножение на 0 дает 0, то уравнение не имеет решений при x ≠ 0.

Шаг 4: Теперь найдем расстояние между точкой пересечения прямых (-8/15, 29/15) и точкой на оси y=0, которая находится бесконечно далеко в направлении вертикальной оси.

Таким образом, расстояние равно |y-0| = |29/15 - 0| = 29/15.

Ответ: Расстояние от точки пересечения прямых до прямой y=0 составляет 29/15 или примерно 1.93 единицы.