Question

Рішення з поясненням! Яких п'ятицифрових чисел більше тих у яких цифри записано в порядку зростання чи тихиу яких цифри записано в порядку спадання.

Answer 1

Спадання. Наприклад:
Зростання: 12345
Спадання: 54321
5000 більше ніж 1000
У спаданні числа йдуть від більшого до меншого а в зростанні навпаки

Answer 2

Для того щоб з'ясувати, скільки п'ятицифрових чисел більше тих, в яких цифри записано в порядку зростання, а не в порядку спадання, розглянемо обидва випадки.

Перш за все, з'ясуємо, скільки є п'ятицифрових чисел, в яких цифри записано в порядку зростання. Це означає, що кожна наступна цифра числа має бути більше попередньої. Звернімо увагу, що цифри можуть повторюватись. Наприклад: 12333, 55678, 88888.

1. Цифри числа можуть бути від 0 до 9, включно.
2. Перша цифра не може бути 0 (тоді це був би чотирицифровий номер).

Тепер побудуємо такі числа:

1. Для першої цифри можемо обрати 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 або 9 (9 варіантів).
2. Для другої цифри можемо обрати тільки цифру, яка більша або рівна першій цифрі. Отже, є 10 варіантів (0 до 9).
3. Для третьої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).
4. Для четвертої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).
5. Для п'ятої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).

Застосуємо правило множення для знаходження загальної кількості чисел:

9 (перша цифра) * 10 (друга цифра) * 10 (третя цифра) * 10 (четверта цифра) * 10 (п'ята цифра) = 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000

Отже, є 90 000 п'ятицифрових чисел, в яких цифри записано в порядку зростання.

Тепер розглянемо п'ятицифрові числа, в яких цифри записано в порядку спадання. Це означає, що кожна наступна цифра числа має бути менше попередньої. Знову ж таки, цифри можуть повторюватись. Наприклад: 98765, 88888, 54432.

Побудуємо такі числа:

1. Для першої цифри можемо обрати 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 або 1 (9 варіантів).
2. Для другої цифри можемо обрати тільки цифру, яка менша або рівна першій цифрі. Отже, є 10 варіантів (0 до 9).
3. Для третьої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).
4. Для четвертої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).
5. Для п'ятої цифри також є 10 варіантів (0 до 9).

Застосуємо правило множення для знаходження загальної кількості чисел:

9 (перша цифра) * 10 (друга цифра) * 10 (третя цифра) * 10 (четверта цифра) * 10 (п'ята цифра) = 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000

Отже, є також 90 000 п'ятицифрових чисел, в яких цифри записано в порядку спадання.

Підсумовуючи, кількість п'ятицифрових чисел, в яких цифри записано в порядку зростання, дорівнює 90 000, і так само 90 000 чисел, в яких цифри записано в порядку спадання.