Question

CРОЧНО! Треба написати подрібний розв'язок, та (якщо можливо) пояснюючий малюнок (саму таблицю перед розв'язанням) , даю 100 балів: У кожній комірці таблиці 3 × 3 записано деяке число, причому в кожній комірці, у якої є сусідня комірка ліворуч, записано число, удвічі більше за те, яке записано в сусідній комірці ліворуч, а в кожній комірці, у якої є сусідня комірка зверху, записано число, утричі більше за те, яке записано в сусідній комірці зверху. Відомо, що сума всіх дев’яти чисел дорівнює 1001. Яке число може бути записане в центральній комірці таблиці?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во-первых перевод.

Нужно составить таблицу 3*3 клетки.

В каждой клетке, имеющей соседнюю слева, должно быть число в 2 раза больше, чем число слева.

В каждой клетке, имеющей соседнюю сверху, должно быть число в 3 раза больше, чем число сверху.

И сумма всех чисел должна быть 1001.

Пусть в левой верхней клетке будет число x, тогда остальные числа:

x 2x 4x

3x 6x 12x

9x 18x 36x

И сумма всех чисел равна 1001:

x + 2x + 4x + 3x + 6x + 12x + 9x + 18x + 36x = 1001

91x = 1001

7*13*x = 7*11*13

x = 11

Это таблица:

11 22 44

33 66 132

99 198 396

Answer 2

Давайте позначимо числа в кожній комірці таблиці наступним чином:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hline g & h & i \\ \hline \end{array} \]

За умовою задачі ми маємо такі відношення:

1. \( b = 2a \) (число в кожній комірці, у якої є сусідня комірка ліворуч, удвічі більше за те, яке записано в сусідній комірці ліворуч). 2. \( f = 3d \) (число в кожній комірці, у якої є сусідня комірка зверху, утричі більше за те, яке записано в сусідній комірці зверху).

Маємо систему рівнянь:

\[ \begin{align*} & a + 2a + 3a + d + 2d + 3d + g + 2g + 3g = 1001 \\ & 6a + 6d + 6g = 1001 \\ & a + d + g = \frac{1001}{6} \end{align*} \]

Тепер розглянемо можливі значення центральної комірки (e). Маємо:

\[ \begin{align*} e & = 3d \\ & = 3 \left( \frac{1001}{6} - a - g \right) \\ & = 500 - 3a - 3g \end{align*} \]

Отже, можливі значення центральної комірки - \(500 - 3a - 3g\). Щоб отримати ціле число, \(a\) і \(g\) повинні бути такими, щоб \(3a + 3g\) було кратним 3. Оскільки \(a + d + g = \frac{1001}{6}\), числа \(a\) і \(g\) також повинні бути кратними 3.

Можливі значення для \(a\) і \(g\) таким чином можуть бути: - \(a = 3, g = \frac{1001}{6} - a - d = 162\) - \(a = 6, g = \frac{1001}{6} - a - d = 159\) - \(a = 9, g = \frac{1001}{6} - a - d = 156\) - і так далі

Отже, значення \(e = 500 - 3a - 3g\) буде цілим числом для цих значень \(a\) і \(g\).

Якщо ви хочете більше конкретних числових значень, вам слід підставити ці значення \(a\) і \(g\) у формулу для \(e\). Однак наведені вище приклади показують, як знайти можливі значення центральної комірки.