Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB = 60°. Длина меньшей дуги АВ равна 19. Найдите длину большей дуги

Answer 1

Решение на фотке))))))))))

Answer 2

Чтобы найти длину большей дуги, давайте воспользуемся следующими формулами:

1. Длина дуги на окружности равна произведению меры угла (в радианах) на радиус окружности. Длина дуги (в радианах) = угол * радиус

2. Окружность имеет 360° или 2π радианов. Отсюда можно найти соотношение между мерой угла в градусах и радианах: 360° = 2π радиана

Дано, что меньшая дуга AB равна 19, а угол AOB = 60°. Давайте найдем радиус окружности.

1. Найдем меру угла AOB в радианах: Угол AOB (в радианах) = (60° * 2π радиана) / 360° = π/3 радиан

2. Найдем радиус окружности, обозначим его как "r": Длина меньшей дуги AB = π/3 * r = 19

Теперь мы можем найти длину большей дуги AOB, представляющей всю окружность.

3. Найдем длину большей дуги AOB (полная окружность) в радианах: Полная окружность (в радианах) = 2π радиана

4. Теперь найдем длину большей дуги AOB: Длина большей дуги AOB = Полная окружность (в радианах) * радиус Длина большей дуги AOB = 2π * r

Мы знаем, что длина меньшей дуги AB = 19, таким образом:

π/3 * r = 19

Теперь найдем "r":

r = 19 * (3/π)

Теперь найдем длину большей дуги AOB:

Длина большей дуги AOB = 2π * r Длина большей дуги AOB = 2π * 19 * (3/π) Длина большей дуги AOB = 38 * 3 Длина большей дуги AOB = 114

Таким образом, длина большей дуги AOB равна 114.