Question

В случайном эксперименте симметрично монету бросают 4 раза. Найти вероятность того что орёл выпадет ровно 2 раза

Answer 1

Всего возможных исходов: 2^4=16

Благоприятных исходов может быть 6:

1001, 1100, 1010, 0011, 0101, 0110 (где 1 - орел, 0 - решка)

Следовательно, вероятность выпадения орла равна 6/16 = 3/8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть только два возможных исхода (орёл или решка) при каждом броске монеты, и каждый исход имеет одинаковую вероятность выпадения.

Для биномиального распределения вероятность получить k успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p каждый раз вычисляется по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность получить k успехов, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, равное n! / (k! * (n - k)!), p - вероятность успеха (выпадения орла), (1 - p) - вероятность неудачи (выпадения решки), n - общее количество испытаний (бросков монеты), k - количество успехов (выпадение орла ровно 2 раза).

В данной задаче у нас n = 4 (бросают монету 4 раза), p = 0.5 (вероятность выпадения орла в каждом броске), и k = 2 (орёл выпадет ровно 2 раза).

Теперь можем вычислить вероятность P(X = 2):

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (1 - 0.5)^(4 - 2).

Сначала вычислим число сочетаний C(4, 2):

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6.

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 0.375.

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза при 4 бросках монеты, составляет 0.375 или 37.5%.