Question

Как определить по графику функции, можно ли провести касательную, не параллельную оси ординат, к какой-то конкретной его точки?

Answer 1

Когда производная существует и не стремится к бесконечности

Вот примеры, в которых это не так:

1) Угловая точка (касательная как будто должна быть вертикальна)

2) Точка возврата

3) Узловая точка

4) бесконечная производная

Answer 2

Для определения возможности провести касательную, не параллельную оси ординат, к какой-либо конкретной точке графика функции, следует проанализировать производную функции в этой точке.

Касательная к графику функции в заданной точке будет горизонтальной (параллельной оси абсцисс) в том случае, если значение производной функции в этой точке равно нулю. Если производная функции в точке не равна нулю, то касательная не будет горизонтальной.

Шаги для определения возможности провести касательную, не параллельную оси ординат, к какой-то конкретной точке графика функции:

1. Найдите производную функции. Если у вас уже есть аналитическое выражение для функции, возьмите её производную.
2. Найдите значение производной функции в заданной точке, для которой вы хотите определить возможность провести касательную.
3. Если значение производной равно нулю, это означает, что в этой точке график функции имеет горизонтальную касательную и не удовлетворяет условию "не параллельной оси ординат".
4. Если значение производной не равно нулю, это означает, что в этой точке график функции не имеет горизонтальной касательной и удовлетворяет условию "не параллельной оси ординат".

Обратите внимание, что наличие касательной в заданной точке не гарантирует, что она не будет параллельной оси ординат. Возможно, что она будет параллельна оси ординат, но вам потребуется дополнительный анализ, чтобы это установить.

Если вы предоставите график или уравнение функции, с которой вы хотите работать, я могу проиллюстрировать процесс нахождения касательной и дать более конкретные ответы.