Question

Решите систему уравнений Х^2=7у+2 Х^2+2=7у+у^2

Answer 1

x²=7y+2

x²+2=7y+y²

Вычитаем из второго уравнения первое:

2=y²-2

y²=4

y₁=2

x²=7*2+2

x²=16

x₁=4 x₂=-4

y₂=-2

x²=7*(-2)+2=-14+2=-12 ∉ так как x²≥0. ⇒

Ответ: x₁=4 y₁=2 x₂=-4 y₂=2.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, сначала приведем ее к более удобному виду и найдем значения переменных.

Дана система уравнений:

1. X^2 = 7у + 2
2. X^2 + 2 = 7у + у^2

Выразим X^2 из первого уравнения: X^2 = 7у + 2

Подставим это выражение для X^2 во второе уравнение: (7у + 2) + 2 = 7у + у^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 7у + 4 = 7у + у^2

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму, перенеся все в одну сторону: у^2 - 7у - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

у^2 - 7у - 4 = (у - 8)(у + 1) = 0

Таким образом, получаем два значения у:

1. у - 8 = 0 => у = 8
2. у + 1 = 0 => у = -1

Теперь найдем значения X, подставив у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

X^2 = 7у + 2

1. При у = 8: X^2 = 7 * 8 + 2 X^2 = 58 X = ±√58

2. При у = -1: X^2 = 7 * (-1) + 2 X^2 = -5 (Так как невозможно получить отрицательное значение вещественного числа при возведении в квадрат, у данной системы нет решений при у = -1)

Таким образом, получаем два набора решений:

1. X = √58, у = 8
2. X = -√58, у = 8