Question

1.Решите систему уравнений 5х-у=10 4х+у=8 2.Решите систему уравнений 3х-7у=-11 3х+2у=7 3.решить систему уравнений 3х-у=7 2х+3у=1 4.Решить систему уравнений 3х+2у=0 6х+5у=3 5.Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (-1;2) и (-2;-1)

Answer 1

1) 5x-y=10
4x+y=8
y=8-4x ⇒ 5x-(8-4x)=10; 5x+4x=10+8; 9X=18; X=2
ПОДСТАВЛЯЕМ В ПЕРВОЕ уравнение 5*2-y=10: 10-y=10; -y=0; y=0
x=2; y=0
2) 3x-7y=-11
3x+2y=7
3x=-11+7y; x=(-11+7y)/3;⇒ 3((-11+7y)/3)+2y=7⇒-11+7y+2y=7⇒9y=18⇒y=2
подставляем 3x-7*2=-11⇒3x=14-11⇒x=1
x=1; y=2
3) 3x+2y=0
6x+5y=3
3x=-2y⇒x=-2*y/3⇒6*(-2*y/3)+5y=3⇒-12*y/3+5y=3⇒-4y+5y=3⇒y=3
подставляем 3x+2*3=0⇒3x=-6⇒x=-2
x=-2; y=3

Answer 2

1. Решение системы уравнений: У нас дана система уравнений: 5x - y = 10 4x + y = 8

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте применим метод сложения:

Сложим оба уравнения: (5x - y) + (4x + y) = 10 + 8 9x = 18

Теперь разделим оба выражения на 9: x = 2

Подставим значение x в одно из исходных уравнений: 4(2) + y = 8 8 + y = 8 y = 0

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 2 и y = 0.

2. Решение системы уравнений: У нас дана система уравнений: 3x - 7y = -11 3x + 2y = 7

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания:

Вычтем второе уравнение из первого: (3x - 7y) - (3x + 2y) = -11 - 7 -9y = -18

Разделим оба выражения на -9: y = 2

Подставим значение y в одно из исходных уравнений: 3x + 2(2) = 7 3x + 4 = 7 3x = 3 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1 и y = 2.

3. Решение системы уравнений: У нас дана система уравнений: 3x - y = 7 2x + 3y = 1

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2: (3x - y) * 3 = 7 * 3 (2x + 3y) * 2 = 1 * 2 9x - 3y = 21 4x + 6y = 2

Теперь сложим оба уравнения: (9x - 3y) + (4x + 6y) = 21 + 2 13x + 3y = 23

Теперь разделим оба выражения на 13: x = 23 / 13 = 1.769

Подставим значение x в одно из исходных уравнений: 3(1.769) - y = 7 5.307 - y = 7 -y = 7 - 5.307 -y = 1.693 y = -1.693

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 1.769 и y = -1.693.

4. Решение системы уравнений: У нас дана система уравнений: 3x + 2y = 0 6x + 5y = 3

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте применим метод сложения:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2: (3x + 2y) * 3 = 0 * 3 (6x + 5y) * 2 = 3 * 2 9x + 6y = 0 12x + 10y = 6

Теперь вычтем первое уравнение из второго: (12x + 10y) - (9x + 6y) = 6 - 0 3x + 4y = 6

Теперь у нас есть система уравнений: 9x + 6y = 0 3x + 4y = 6

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте применим метод сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3: (9x + 6y) * 2 = 0 * 2 (3x + 4y) * 3 = 6 * 3 18x + 12y = 0 9x + 12y = 18

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (18x + 12y) - (9x + 12y) = 0 - 18 9x = -18

Разделим оба выражения на 9: x = -2

Подставим значение x в одно из исходных уравнений: 3(-2) + 2y = 0 -6 + 2y = 0 2y = 6 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений равно x = -2 и y = 3.

5. Уравнение прямой, проходящей через точки (-1;2) и (-2;-1): Для того, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу наклона-пересечения. Наклон (slope) прямой можно найти, используя следующую формулу:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения точек в формулу: slope = (-1 - 2) / (-2 - (-1)) = -3 / (-1) = 3

Теперь у нас есть наклон прямой (slope = 3). Чтобы найти пересечение с осью y (y-intercept), мы можем взять любую из двух точек и подставить ее координаты в следующую формулу:

y = mx + b

Подставим значения точки (-1;2): 2 = 3(-1) + b 2 = -3 + b b = 5

Теперь мы знаем наклон (slope = 3) и пересечение с осью y (y-intercept = 5). Уравнение прямой будет выглядеть следующим образом:

y = 3x + 5