Question

1. {14x-3y=5 x+3y=10 2. {x-2y=4 x-7y=-1 Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения​ Смотреть ответ Zombynella Zombynella Ответ: В решении. Пошаговое объяснение: Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения. ​1) 14x - 3y = 5    x  + 3y = 10 Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить. В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками. Сложить уравнения: 14х + х - 3у + 3у = 5 + 10 15х = 15 х = 1; Теперь подставить  значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить  у: x + 3y = 10 3у = 10 - х 3у = 9 у = 3: Решение системы уравнений (1; 3). Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений. 2)  x - 2y = 4      x - 7y = -1 В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:  x - 2y = 4  -x + 7y = 1 Сложить уравнения: х - х - 2у + 7у = 4 + 1 5у = 5 у = 1; Теперь подставить  значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить  х: x - 2y = 4 х = 4 + 2у х = 6; Решение системы уравнений (6; 1). Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений. )) огромное спасибо!

Answer 1

Ваши решения систем линейных уравнений с двумя переменными с использованием метода сложения верны. Давайте рассмотрим каждое из них по порядку:

1. Система уравнений:

Copy code
14x - 3y = 5
x + 3y = 10

В данной системе коэффициенты при y в двух уравнениях имеют разные знаки. Поэтому, чтобы уничтожить y, вы можете сложить оба уравнения. Как вы сделали:

makefileCopy code
14x + x - 3y + 3y = 5 + 10
15x = 15
x = 1

После нахождения x, вы можете подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y:

makefileCopy code
x + 3y = 10
1 + 3y = 10
3y = 10 - 1
3y = 9
y = 3

Таким образом, решение системы уравнений (1; 3).

2. Система уравнений:

Copy code
x - 2y = 4
x - 7y = -1

В данной системе коэффициенты при x в двух уравнениях имеют разные знаки. Поэтому, чтобы уничтожить x, вы можете сложить оба уравнения. Как вы сделали:

makefileCopy code
x - x - 2y + 7y = 4 + 1
5y = 5
y = 1

После нахождения y, вы можете подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти x:

makefileCopy code
x - 2y = 4
x - 2(1) = 4
x - 2 = 4
x = 4 + 2
x = 6

Таким образом, решение системы уравнений (6; 1).

Проверка путем подстановки в исходные уравнения подтверждает, что ваши решения верны и удовлетворяют данным системам уравнений.