Question

Умножение многочлена на многочлен! Умножение выражение: 1) а) -5x (x-2) + (x-3) (5x+1) б) 3a ( a-b) - (a+b) (3a-b) в) (2a-b) (3a+b) + (3a-5b) (a-b) г) (5x^2y-y) (x-2y) - (x^2+2y) (5x-3y) 2) а) 3a (a+3) + (2-a) (3a-4) б) 7x (x-2y) - (x-y) (7x+y) в) (3m-2n (2m-3n) + (3n-m) (2n-m) г) (2a-5b^2) (a+b) - (b^2-2a) (a-5b)

Answer 1

1)

а) -5x (x-2) + (x-3) (5x+1) = -5х² + 10х + 5х² - 15х + х - 3 = - 5х - 3

б) 3a ( a-b) - (a+b) (3a-b) = 3a² - 3ab - (3a² + 3ab - ab - b²) =

= 3a² - 3ab - 3a² - 3ab + ab + b² = b² - 5ab

в) (2a-b) (3a+b) + (3a-5b) (a-b) = 6a² - 3ab + 2ab - b² + 3a² - 5ab - 3ab + 5b² =

= 9a² - 9ab + 4b²

г) (5x²y - y) (x-2y) - (x² + 2y) (5x-3y) =

= 5x³y - xy - 10x²y² + 2y³ - (5x³ + 10xy - 3x²y - 6y³) =

= 5x³y - xy - 10x²y² + 2y³ - 5x³ - 10xy + 3x²y + 6y³ =

= 5x³y - 10x²y² - 5x³ + 8y³ + 3x²y - 11xy

2)

а) 3a (a+3) + (2-a) (3a-4) = 3a² + 9a + 6a - 3a² - 8 + 4a = 19a - 8

б) 7x (x-2y) - (x-y) (7x+y) = 7x² - 14xy - (7x² - 7xy + xy - y²) =

= 7x² - 14xy - 7x² + 7xy - xy + y² = y² - 8xy

в) (3m-2n) (2m-3n) + (3n-m) (2n-m) =

= 6m² - 4mn - 9mn + 6n² + 6n² - 2mn - 3mn + m² =

= 7m² - 18mn + 12n²

г) (2a-5b²) (a+b) - (b²-2a) (a-5b) =

= 2a² - 5ab² + 2ab - 5b³ - (ab² - 2a² - 5b³ + 10ab) =

= 2a² - 5ab² + 2ab - 5b³ - ab² + 2a² + 5b³ - 10ab =

= - 6ab² + 4a² - 8ab

Answer 2

Давайте по порядку решим данные умножения многочленов:

1. а) -5x(x-2) + (x-3)(5x+1)

Распишем каждое умножение: -5x(x) - 5x(-2) + (x)(5x) + (x)(1) - (3)(5x) - (3)(1)

-5x^2 + 10x + 5x^2 + x - 15x - 3

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (-5x^2 + 5x^2) + (10x - 15x) + (x - 3)

Результат: 0x^2 - 5x - 3

Ответ: -5x - 3

б) 3a(a-b) - (a+b)(3a-b)

Распишем каждое умножение: 3a(a) - 3a(b) - (a)(3a) - (a)(-b) - (b)(3a) - (b)(-b)

3a^2 - 3ab - 3a^2 + ab - 3ab + b^2

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (3a^2 - 3a^2) + (-3ab - 3ab) + (ab + b^2)

Результат: 0a^2 - 6ab + b^2

Ответ: -6ab + b^2

в) (2a-b)(3a+b) + (3a-5b)(a-b)

Распишем каждое умножение: (2a)(3a) + (2a)(b) - (b)(3a) - (b)(b) + (3a)(a) - (3a)(b) - (5b)(a) + (5b)(b)

6a^2 + 2ab - 3ab - b^2 + 3a^2 - 3ab - 5ab + 5b^2

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (6a^2 + 3a^2) + (2ab - 3ab - 3ab) + (-b^2 + 5b^2)

Результат: 9a^2 - 4ab + 4b^2

Ответ: 9a^2 - 4ab + 4b^2

г) (5x^2y-y)(x-2y) - (x^2+2y)(5x-3y)

Распишем каждое умножение: (5x^2y)(x) + (5x^2y)(-2y) - (y)(x) - (y)(-2y) - (x^2)(5x) - (x^2)(-3y) - (2y)(5x) - (2y)(-3y)

5x^3y - 10x^2y^2 - xy + 2y^2 - 5x^3 - (-3x^2y) - 10xy + 6y^2

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (5x^3 - 5x^3) + (-10x^2y + 3x^2y) + (-xy - 10xy) + (2y^2 + 6y^2)

Результат: 0x^3 - 7x^2y - 11xy + 8y^2

Ответ: -7x^2y - 11xy + 8y^2

2. а) 3a(a+3) + (2-a)(3a-4)

Распишем каждое умножение: 3a(a) + 3a(3) + (2)(3a) + (2)(-4) - (a)(3a) - (a)(-4)

3a^2 + 9a + 6a - 8 - 3a^2 + 4a

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (3a^2 - 3a^2) + (9a + 6a + 4a) - 8

Результат: 0a^2 + 19a - 8

Ответ: 19a - 8

б) 7x(x-2y) - (x-y)(7x+y)

Распишем каждое умножение: 7x(x) + 7x(-2y) - (x)(7x) - (x)(y) - (y)(7x) - (y)(y)

7x^2 - 14xy - 7x^2 - xy - 7xy - y^2

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (7x^2 - 7x^2) + (-14xy - xy - 7xy) - y^2

Результат: 0x^2 - 22xy - y^2

Ответ: -22xy - y^2

в) (3m-2n)(2m-3n) + (3n-m)(2n-m)

Распишем каждое умножение: (3m)(2m) + (3m)(-3n) + (-2n)(2m) + (-2n)(-3n) + (3n)(2n) + (3n)(-m) + (-m)(2n) + (-m)(-3n)

6m^2 - 9mn - 4mn + 6n^2 + 6n^2 - 3mn + -2mn + 3mn

Теперь сгруппируем по степеням переменных: (6m^2 - 6m^2) + (-9mn - 4mn + 3mn - 2mn) + (6n^2 + 6n^2)

Результат: 0m^2 - 12mn + 12n^2

Ответ: -12mn + 12n^2

г) (2a-5b^2)(a+b) - (b^2-2a)(a-5b)

Распишем каждое умножение: (2a)(a) + (2a)(b) - (5b^2)(a) - (5b^2)(b) - (a)(b^2) - (a)(-2a) - (b)(a) - (b)(-5b)