Question

Решите неравенство методом интервалов: а) х(х-3)(х+4)≤0; б) -2х²-4х+6≥0

Answer 1

Держи математика сложная знаю скачай фотомачь и решено всё я от тудава решаю:)

Answer 2

Для решения данных неравенств методом интервалов, мы должны найти значения переменной x, при которых выражения стоящие в неравенствах принимают значение меньше или равно нулю (для а) или больше или равно нулю (для б).

а) Неравенство: х(х-3)(х+4) ≤ 0

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: х = 0, х - 3 = 0, х + 4 = 0 Из этого получаем x = 0, x = 3, x = -4.

2. Теперь разобьем весь числовой промежуток на четыре интервала, используя найденные значения x: Интервал 1: x < -4 Интервал 2: -4 < x < 0 Интервал 3: 0 < x < 3 Интервал 4: x > 3

3. Теперь определим знак выражения х(х-3)(х+4) на каждом из интервалов:

   • Интервал 1: Выберем x = -5 (значение меньше -4): (-5)(-5-3)(-5+4) = (-5)(-8)(-1) = 40 (положительное)
   • Интервал 2: Выберем x = -1 (значение между -4 и 0): (-1)(-1-3)(-1+4) = (-1)(-4)(3) = 12 (положительное)
   • Интервал 3: Выберем x = 1 (значение между 0 и 3): (1)(1-3)(1+4) = (1)(-2)(5) = -10 (отрицательное)
   • Интервал 4: Выберем x = 4 (значение больше 3): (4)(4-3)(4+4) = (4)(1)(8) = 32 (положительное)

4. Составим ответ: Неравенство х(х-3)(х+4) ≤ 0 выполняется на интервалах: (-∞, -4] и [0, 3].

б) Неравенство: -2х²-4х+6 ≥ 0

1. Приведем неравенство к каноническому виду (квадратное выражение справа от неравенства): -2х² - 4х + 6 ≥ 0

2. Решим квадратное уравнение -2х² - 4х + 6 = 0: Дискриминант D = (-4)² - 4*(-2)6 = 16 + 48 = 64 Корни: x = (-(-4) ± √64) / (2(-2)) = (4 ± 8) / (-4) x₁ = (4 + 8) / (-4) = -3 x₂ = (4 - 8) / (-4) = 1

3. Теперь разобьем весь числовой промежуток на три интервала, используя найденные значения x: Интервал 1: x < -3 Интервал 2: -3 < x < 1 Интервал 3: x > 1

4. Теперь определим знак выражения -2х² - 4х + 6 на каждом из интервалов:

   • Интервал 1: Выберем x = -4 (значение меньше -3): -2*(-4)² - 4*(-4) + 6 = -2*16 + 16 + 6 = -26 (отрицательное)
   • Интервал 2: Выберем x = 0 (значение между -3 и 1): -20² - 40 + 6 = 6 (положительное)
   • Интервал 3: Выберем x = 2 (значение больше 1): -22² - 42 + 6 = -2*4 - 8 + 6 = -6 (отрицательное)

5. Составим ответ: Неравенство -2х² - 4х + 6 ≥ 0 выполняется на интервале [-3, 1].