Question

Помогите пожалуйста!!!! За 5 часов движения по течению и 3 часа против течения катер прошел 230 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки если за два часа по течению и семь часов против течения катер проходит 237 км.

Answer 1

Решаешь систему из двух уравнений
где х это собственная скорость , а у скорость течения

5(х+у)+3(х+у)=230
2(х+у)+7(х-у)=237

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V, а скорость течения реки как C.

Первое условие:

• За 5 часов движения по течению катер проходит 5 * (V + C) км.
• За 3 часа против течения катер проходит 3 * (V - C) км.
• Общее расстояние за это время составляет 230 км.

Уравнение 1: 5 * (V + C) + 3 * (V - C) = 230

Второе условие:

• За 2 часа движения по течению катер проходит 2 * (V + C) км.
• За 7 часов против течения катер проходит 7 * (V - C) км.
• Общее расстояние за это время составляет 237 км.

Уравнение 2: 2 * (V + C) + 7 * (V - C) = 237

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 1:

5 * (V + C) + 3 * (V - C) = 230

Упростим:

5V + 5C + 3V - 3C = 230

8V + 2C = 230

Перенесем все, что содержит V, на одну сторону уравнения, а все, что содержит C, на другую:

8V = 230 - 2C

Теперь перейдем к уравнению 2:

2 * (V + C) + 7 * (V - C) = 237

Упростим:

2V + 2C + 7V - 7C = 237

9V - 5C = 237

Перенесем все, что содержит V, на одну сторону уравнения, а все, что содержит C, на другую:

9V = 237 + 5C

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 8V = 230 - 2C
2. 9V = 237 + 5C

Мы можем решить одно из этих уравнений относительно V и затем подставить полученное значение V в другое уравнение.

Решим первое уравнение относительно V:

V = (230 - 2C) / 8

Теперь подставим это значение V во второе уравнение:

9 * ((230 - 2C) / 8) = 237 + 5C

Упростим:

(230 - 2C) / 8 = (237 + 5C) / 9

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8 и затем умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателей:

9 * (230 - 2C) = 8 * (237 + 5C)

Раскроем скобки:

2070 - 18C = 1896 + 40C

Теперь перенесем все, что содержит C, на одну сторону уравнения, а все, что содержит только числа, на другую:

40C + 18C = 2070 - 1896

58C = 174

Теперь решим уравнение относительно C:

C = 174 / 58

C = 3

Теперь, когда у нас есть значение скорости течения (C = 3), подставим его в любое из наших начальных уравнений для нахождения скорости катера (V):

8V = 230 - 2 * 3

8V = 230 - 6

8V = 224

V = 224 / 8

V = 28

Таким образом, собственная скорость катера составляет 28 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.