Question

Решите пожалуйста неравенство Распишите, если несложно) 25х^2-3|3-5х|<30х-9

Answer 1

При 3 - 5х < 0
25х^2 + 9 - 15х < 30х - 9

3 - 5х < 0
x є (3/5; +оо)

25х^2 - 45х + 18 < 0

25х^2 - 45х + 18 = 0
D = 2025 - 1800 = 225
x = 45(+/-)15 / 50 = {3/5; 6/5}

x є (3/5; 6/5) и x є (3/5; +оо)
x є (3/5; 6/5)

при 3 - 5х >= 0
25х^2 - 9 + 15х < 30х - 9

3 - 5х >= 0
x є (-оо; 3/5]

25х^2 - 15х < 0
5х^2 - 3х < 0

х*(5х - 3) < 0
x є (0; 3/5) и x є (-оо; 3/5]
x є (0; 3/5)

Окончательно: x є (0; 3/5) U (3/5; 6/5).

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Начнем с вычисления абсолютного значения:

1. Вычислим абсолютное значение выражения |3-5х|:

a) Если 3-5х ≥ 0, то |3-5х| = 3-5х. b) Если 3-5х < 0, то |3-5х| = -(3-5х) = 5х-3.

Теперь неравенство примет две формы:

a) Когда 3-5х ≥ 0: 25х^2 - 3(3-5х) < 30х - 9. b) Когда 3-5х < 0: 25х^2 - 3(5х-3) < 30х - 9.

2. Преобразуем оба неравенства:

a) 25х^2 - 9 + 15х < 30х - 9. b) 25х^2 - 15х + 9 < 30х - 9.

3. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

a) 25х^2 + 15х - 30х + 9 - 9 < 0. b) 25х^2 - 15х - 30х + 9 + 9 < 0.

4. Упростим:

a) 25х^2 - 15х < 0. b) 25х^2 - 45х < 0.

5. Теперь решим каждое неравенство отдельно.

a) Для 25х^2 - 15х < 0:

Разделим обе части неравенства на 5 (мы можем это сделать, так как 5 ≠ 0):

5х^2 - 3х < 0.

Теперь произведем факторизацию:

x(5х - 3) < 0.

Теперь найдем значения х, для которых данное неравенство выполняется:

• 5х - 3 < 0,
• 5х - 3 > 0.

Решим оба неравенства:

• 5х < 3,
• 5х > 3.

a) -5х < 3:

Домножим обе части на (-1) и не забудем изменить направление неравенства:

5х > -3.

Теперь разделим обе части на 5:

x > -3/5.

б) 5х > 3:

Теперь разделим обе части на 5:

x > 3/5.

Таким образом, решением неравенства 25х^2 - 3|3-5х| < 30х - 9 будет интервал:

x ∈ (-∞, -3/5) ∪ (3/5, +∞).

Обратите внимание, что также нужно учитывать условие, при котором 3-5х ≥ 0, чтобы окончательно определить область решений.