Question

Выбери вариант, в котором верно сокращена дробь 25х - 5 25х - 10x + 1 1/5х-15/25х-11/25х - 15/х - 1​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{25x-5}{25x^{2}-10x+1 }=\dfrac{5}{5x-1}$

Объяснение:

Сократить дробь - это числитель и знаменатель разделить на одно и то же отличное от нуля выражение.

$\dfrac{25x-5}{25x^{2}-10x+1 }$

В числителе дроби вынесем общий множитель 5 за скобки, а в знаменателе применим формулу сокращенного умножения

$(a-b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

и разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

$\dfrac{25x-5}{25x^{2}-10x+1 }=\dfrac{5(5x-1)}{(5x-1)^{2} }=\dfrac{5}{5x-1}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[\frac{25x - 5}{25x - 10x} + \frac{1}{5x} - \frac{15}{25x} - \frac{11}{25x} - \frac{15}{x} - 1\]

Сначала объединим числители и знаменатели в каждом слагаемом:

\[\frac{25x - 5}{15x} + \frac{1}{5x} - \frac{15}{25x} - \frac{11}{25x} - \frac{15}{x} - 1\]

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15, 5 и 25 равно 75. Так что, умножим каждую дробь на необходимый множитель, чтобы получить знаменатель 75:

\[\frac{5(25x - 5)}{75x} + \frac{15}{75x} - \frac{3 \cdot 15}{75x} - \frac{3 \cdot 11}{75x} - \frac{3 \cdot 15}{3x} - 1\]

Теперь раскроем скобки:

\[\frac{125x - 25}{75x} + \frac{15}{75x} - \frac{45}{75x} - \frac{33}{75x} - \frac{45}{x} - 1\]

Сложим числители:

\[\frac{(125x - 25) + 15 - 45 - 33 - 45x}{75x} - 1\]

Упростим числитель:

\[\frac{125x - 25 - 45x - 33 - 45}{75x} - 1\]

\[\frac{80x - 103}{75x} - 1\]

Теперь у нас есть единая дробь:

\[\frac{80x - 103 - 75x}{75x} - 1\]

\[\frac{5x - 103}{75x} - 1\]

Таким образом, верное сокращение данного выражения:

\[\frac{5x - 103}{75x} - 1\]