Question

Решите неравенство y=x(x+2)/x-3 ≤ 0

Answer 1

y=x(x+2)/(x-3) ≤ 0

ОДЗ x-3≠0  x ≠3  

x(x+2)=0  x=0  x= -2

_-____-2__+__0___-___3___+___

x∈(-∞; -2] ∪ [0; 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной "x", при которых неравенство выполняется. В данном случае, область определения следует исключить из рассмотрения, так как в знаменателе есть "x-3", и нам нужно избежать деления на ноль.

1. Найдем область определения: x ≠ 3.

2. Решим уравнение, которое определяет значения x, при которых левая часть равна нулю: y = 0 x(x+2)/(x-3) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -2.

3. Построим знаковую таблицу для интервалов:

   Copy code
   x < -2      -2 < x < 0       0 < x < 3      x > 3
   

   ---

   x(x+2)/(x-3) | + | - | + | + y ≤ 0 | + | - | + | -

4. Из таблицы видно, что неравенство выполняется при x ≤ -2 и 0 < x < 3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал: x ∈ (-∞, -2] ∪ (0, 3).