Question

Используя простейшие преобразования , постройте график функции y = 1/4 ( -x + 1/2)^3 +1.5

Answer 1

1) Строим сначала график функции $y=-x^3$.

2) Построенный график функции $y=-x^3$ параллельно сдвинем на 1/2 единицы вправо, получим график функции $y=\left(-x+\dfrac{1}{2}\right)^3$

3) График функции $y=\left(-x+\dfrac{1}{2}\right)^3$ растягиваем в 4 раза вдоль оси ОУ, в результате получим график функции $y=\dfrac{1}{4}\left(-x+\dfrac{1}{2}\right)^3$

4) График функции $y=-\dfrac{1}{4}\left(-x+\dfrac{1}{2}\right)^3$ параллельно поднимем на 1,5 ед. вверх, получим $y=\dfrac{1}{4}\left(-x+\dfrac{1}{2}\right)^3+1.5$

Answer 2

Ответ на задание смотри в приложении.

Answer 3

Для построения графика функции y = 1/4 (-x + 1/2)^3 + 1.5 сначала нужно найти некоторые ключевые точки и особенности функции. Затем мы можем нарисовать график, используя эти данные.

Шаг 1: Найти особенности функции (нули, точки перегиба и т.д.). Нули функции y = 1/4 (-x + 1/2)^3 + 1.5 можно найти, приравняв функцию к нулю и решив уравнение:

1/4 (-x + 1/2)^3 + 1.5 = 0

Шаг 2: Найти точки перегиба. Для нахождения точек перегиба нужно найти вторую производную функции и приравнять её к нулю:

y = 1/4 (-x + 1/2)^3 + 1.5 Первая производная: y' = -3/4 (-x + 1/2)^2 Вторая производная: y'' = 3/2 (-x + 1/2)

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, можно перейти к построению графика.

Шаг 3: Построение графика. Для удобства построения графика, предположим, что x принимает значения от -2 до 2 (например). Затем найдем соответствующие значения y для каждого значения x и нарисуем график.

Вот таблица значений:

x	y
-2	7.5
-1	2.875
0	1.5
1	2.875
2	7.5

Теперь нарисуем график с использованием этих данных:

(График не может быть точно нарисован в текстовом редакторе, но я могу описать, как он будет выглядеть.)

На графике будет видно, что у функции есть точка перегиба в x = 1/2 и нули в x = -1 и x = 2. Также можно заметить, что функция симметрична относительно вертикальной оси x = 1/2.

Функция будет иметь форму плавного восходящего "колокола", проходящего через точку перегиба и увеличивающегося по мере удаления от этой точки.