Question

Решите методом интервалов (x+0.7)(x-2.8)(x-9.2)<0

Answer 1

Фоточка тебе в помощь

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, мы сначала найдем интервалы, в которых неравенство меняет знак на прямой чисел. Затем, анализируя знаки множителей в каждом интервале, определим значения переменной x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с раскрытия скобок в исходном уравнении:

(x + 0.7)(x - 2.8)(x - 9.2) < 0

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности, чтобы найти значения x, при которых каждый множитель равен нулю:

1. x + 0.7 = 0 x = -0.7

2. x - 2.8 = 0 x = 2.8

3. x - 9.2 = 0 x = 9.2

Таким образом, у нас есть три точки на числовой оси: x = -0.7, x = 2.8 и x = 9.2.

Теперь рассмотрим четыре интервала на числовой оси, образованных этими точками:

1. От (-∞, -0.7)
2. От (-0.7, 2.8)
3. От (2.8, 9.2)
4. От (9.2, +∞)

Теперь определим знак каждого множителя в каждом интервале:

1. В интервале (-∞, -0.7):

   • (отрицательное число) * (-) * (-) < 0 Произведение отрицательных чисел отрицательно.

2. В интервале (-0.7, 2.8):

   • (положительное число) * (-) * (-) > 0 Произведение положительного числа и отрицательных чисел отрицательно.

3. В интервале (2.8, 9.2):

   • (положительное число) * (+) * (-) < 0 Произведение положительного числа, положительного числа и отрицательного числа положительно.

4. В интервале (9.2, +∞):

   • (положительное число) * (+) * (+) > 0 Произведение положительного числа и положительных чисел положительно.

Теперь у нас есть информация о знаках произведений множителей в каждом интервале. Чтобы выполнить исходное неравенство (x + 0.7)(x - 2.8)(x - 9.2) < 0, нам нужно найти интервалы, где произведение отрицательно.

Итак, решением неравенства являются интервалы:

1. (-∞, -0.7)
2. (2.8, 9.2)