Question

Помогите пожалуйста решить квадратное неравенсво 5x^2≤16x-3

Answer 1

5x² ≤ 16x - 3;

5x² - 16x + 3 ≤ 0;

5x² - 16x + 3 = 0; D = 256 - 60 = 196; √D = 14;

x₁ = (16 + 14)/10 = 3; x₂ = (16 - 14)/10 = 0,2

+++++++             -------------------       ++++++++++++++++

-----------------0,2------------------------3------------------------------------->

x∈[0,2; 3].

Ответ: [0,2; 3].

Answer 2

Для решения квадратного неравенства 5x^2 ≤ 16x - 3, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведите неравенство к стандартному виду, у которого все члены находятся на одной стороне, а ноль - на другой: 5x^2 - 16x + 3 ≤ 0

2. Попробуйте решить квадратное уравнение 5x^2 - 16x + 3 = 0. Для этого используйте квадратное уравнение и найдите его корни: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Для данного уравнения a = 5, b = -16 и c = 3: x = (16 ± √(16^2 - 4 * 5 * 3)) / 2 * 5 x = (16 ± √(256 - 60)) / 10 x = (16 ± √196) / 10 x = (16 ± 14) / 10

   Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = (16 + 14) / 10 = 3 и x2 = (16 - 14) / 10 = 0.2

3. Теперь рассмотрим знак неравенства в промежутках между этими корнями и за пределами:

   a) При x < 0.2: Подставим любое число меньше 0.2 в исходное неравенство (например, x = 0): 5 * 0^2 ≤ 16 * 0 - 3 0 ≤ -3 Это неверно, значит, в этом промежутке неравенство не выполняется.

   b) При 0.2 ≤ x ≤ 3: Подставим число, лежащее между корнями (например, x = 1): 5 * 1^2 ≤ 16 * 1 - 3 5 ≤ 13 Это верно, значит, в этом промежутке неравенство выполняется.

   c) При x > 3: Подставим любое число больше 3 в исходное неравенство (например, x = 4): 5 * 4^2 ≤ 16 * 4 - 3 80 ≤ 61 Это неверно, значит, в этом промежутке неравенство не выполняется.

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является интервал 0.2 ≤ x ≤ 3.