Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=2+√x

Answer 1

Наименьшее значение функции — (0;2)

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 2 + √x, нужно найти значение x, при котором функция достигает своего минимума.

Для этого возьмем производную функции f(x) по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f(x) = 2 + √x

f'(x) = d/dx(2 + √x) f'(x) = 0 + (1/2) * (x)^(-1/2) = 1/(2√x)

Теперь приравняем производную к нулю:

1/(2√x) = 0

Это уравнение не имеет решений, так как 1/(2√x) никогда не будет равно нулю для любых положительных значений x.

Таким образом, функция не имеет критических точек на интервале x > 0, и она будет непрерывно возрастать на этом интервале.

Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции, нужно взять наименьшее значение аргумента x на интервале x > 0. Минимальное значение x, которое можно выбрать, равно 0, но функция не определена при x = 0.

Наименьшее значение x, которое мы можем взять, приближается к нулю. При x, стремящемся к нулю, √x также стремится к нулю. Таким образом, минимальное значение функции f(x) будет достигаться, когда x стремится к нулю.

f(0) = 2 + √0 = 2 + 0 = 2

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) равно 2, и оно достигается при x = 0.