Question

Решите систему уравнений 1) x^2 + y = 5 x + y = 3 2) x + y = 5 2x - y^2 = 7

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения каждой системы уравнений можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Давайте решим обе системы уравнений:

1. x^2 + y = 5 x + y = 3

Метод подстановки:

Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных и подставим его во второе уравнение.

Из второго уравнения выразим x: x = 3 - y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(3 - y)^2 + y = 5

(3 - y)(3 - y) + y = 5

9 - 6y + y^2 + y = 5

y^2 - 5y + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y:

(y - 4)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два значения y: y = 4 и y = 1.

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y = 4:

x = 3 - y = 3 - 4 = -1

Для y = 1:

x = 3 - y = 3 - 1 = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1, y = 4 и x = 2, y = 1.

2. x + y = 5 2x - y^2 = 7

Метод исключения:

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его с вторым уравнением для исключения переменной y.

2(x + y) + (2x - y^2) = 10 + 7

2x + 2y + 2x - y^2 = 17

4x + 2y - y^2 = 17

Теперь у нас есть уравнение без переменной y:

y^2 - 2y - (17 - 4x) = 0

Решим квадратное уравнение относительно y:

y = (2 ± √(2^2 - 41(17 - 4x))) / 2

y = (2 ± √(4 + 16x - 4x)) / 2

y = (2 ± √(16x)) / 2

y = (2 ± 4√x) / 2

y = 1 ± 2√x

Теперь подставим y в первое уравнение:

x + (1 ± 2√x) = 5

Теперь решим два уравнения относительно x:

1 + 2√x = 5 - x

2√x + x = 4

3√x = 4

√x = 4/3

x = (4/3)^2 = 16/9

Для y = 1 + 2√x:

y = 1 + 2 * √(16/9) = 1 + 2 * (4/3) = 1 + 8/3 = 11/3

Для y = 1 - 2√x:

y = 1 - 2 * √(16/9) = 1 - 2 * (4/3) = 1 - 8/3 = -5/3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 16/9, y = 11/3 и x = 16/9, y = -5/3.