Question

Найдите экстремум функции: y=1-x^2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, у нас есть функция y = 1 - x^2.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d(1 - x^2)/dx

Применяем правило дифференцирования для разности функций и для функции x^2: y' = 0 - d(x^2)/dx y' = -2x

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки (точки, где производная равна нулю):

-2x = 0 x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 0.

3. Чтобы определить, является ли данная точка экстремумом (минимумом или максимумом), нужно проанализировать окрестности этой точки.

3.1. Посмотрим на значение производной до и после точки x = 0:

• При x < 0: берем x = -1 (значение слева от x = 0). y' = -2 * (-1) = 2 (положительное значение)

• При x > 0: берем x = 1 (значение справа от x = 0). y' = -2 * 1 = -2 (отрицательное значение)

Заметим, что производная меняет знак при переходе через x = 0. Это говорит о том, что у нас есть локальный максимум в точке x = 0.

4. Найдем значение y в этой точке, чтобы узнать значение максимума:

y = 1 - x^2 y(0) = 1 - 0^2 y(0) = 1

Таким образом, максимальное значение функции y = 1 - x^2 равно 1 и достигается в точке x = 0.