Question

Определите четность или нечетность функции y = cos4x+x-5

Answer 1

Y(-x) = cos (4*(-x)) + (-x) - 5 = cos 4x - x - 5
y(-x) <> y(x)
y(-x) <> -y(x)
Функция ни чётная, ни нечётная.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, нужно проанализировать её симметрию относительно оси ординат (ось y).

1. Функция y = cos(4x) является четной, потому что cos(θ) имеет четную симметрию относительно оси ординат. Это можно показать, заметив, что cos(-θ) = cos(θ), и поэтому значения функции для аргументов -θ и θ совпадают.

2. Функция y = x является нечетной, потому что она имеет нечетную симметрию относительно начала координат (0, 0). Это означает, что для любого значения x, y = -y(-x).

3. Константа -5 не влияет на четность или нечетность функции, так как это просто вертикальный сдвиг графика.

Таким образом, функция y = cos(4x) + x - 5 является суммой четной функции (cos(4x)) и нечетной функции (x), что делает её общей функцией.

Общая функция не обладает строгой четностью или нечетностью, так как не все её компоненты имеют одинаковую симметрию. В данном случае, график функции не будет обладать ни четной, ни нечетной симметрией относительно начала координат.