Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА !!!!! 1 .НАЙТИ ОДЗ ФУНКЦИИ А) у= корень 24-10х+х в квадрате Б) у= корень х в квадрате -4+ дровь 1 делить 9+3 х В) У = Log 5 дробь 3+x разделить х в квадрате +5х-14 2.Определить четность ,нечетность А) f(x)= дробь х в квадрате -7 Б)f(x)= 2x в квадрате + х в 4 степени -4 3.Доказать возрастание убывание f(x)= дробь 3 разделить х-1 ;х >1 4. является ли функция непрерывной А) у= корень х в 3 степени +7х Б) у=х в квадрате +2х-1 5. построить график функции f(X)= cкобка под корнем х+1;-1 2 х-4;х> =3

Answer 1

{7-2x≠0⇒2x≠7⇒x≠3,5

{3x²-4x-15≥0⇒x≤-5/3 U x≥3

D=16+180=196

x1=(4-14)/6=-5/3 U x2=(4+14)/6=3

x∈(-∞;-5/3] U [3;3,5) U (3,5;∞)

Answer 2

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для каждой функции:

А) y = √(24 - 10x + x^2) Для того, чтобы корень был определен, значение выражения под корнем должно быть неотрицательным: 24 - 10x + x^2 ≥ 0

Б) y = √(x^2 - 4) / (9 + 3x) Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому: 9 + 3x ≠ 0

В) y = log₅[(3 + x) / (x^2 + 5x - 14)] Аргумент логарифма должен быть положительным, и знаменатель не может быть равен нулю: (3 + x) > 0 и x^2 + 5x - 14 ≠ 0

2. Определение четности/нечетности функций:

А) f(x) = x^2 - 7 Функция является четной, так как f(-x) = (-x)^2 - 7 = x^2 - 7 = f(x).

Б) f(x) = 2x^2 + x^4 - 4 Функция является четной, так как f(-x) = 2(-x)^2 + (-x)^4 - 4 = 2x^2 + x^4 - 4 = f(x).

3. Доказательство возрастания/убывания функции:

f(x) = 3 / (x - 1), x > 1

Чтобы понять, в каких интервалах функция возрастает или убывает, найдем производную и проанализируем ее знаки.

f'(x) = d/dx [3 / (x - 1)] f'(x) = -3 / (x - 1)^2

Производная отрицательна на всей области определения, кроме x = 1. Значит, функция убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).

4. Непрерывность функций:

А) y = √(x^3) + 7x Корень и полином являются элементарными функциями и непрерывны на всей их области определения. Значит, функция y непрерывна на всей вещественной прямой.

Б) y = x^2 + 2x - 1 Полином является элементарной функцией и непрерывен на всей вещественной прямой. Значит, функция y непрерывна на всей вещественной прямой.

5. Построение графика функции:

f(x) = √(x + 1) - (1 / (2x - 4)), x >= 3

Для построения графика следует выполнить следующие шаги: a) Найти точку пересечения графика с осями координат. b) Найти вертикальные асимптоты, если таковые имеются. c) Проанализировать поведение функции в окрестностях особых точек. d) Построить график, используя полученную информацию.

Поскольку в данном вопросе у нас задана функция в виде текста, не представлены все необходимые математические выражения для проведения всех этих шагов. Однако, вы можете воспользоваться этой информацией и попробовать самостоятельно построить график функции f(x) на бумаге или с помощью математического программного обеспечения, например, с помощью программы построения графиков, такой как Desmos или GeoGebra.